" а чё он пришёл на форум программистов? "

Наверно потому, что всё, что находится между if и then или внутри скобок if () или в SQL после ON или WHERE и еще во многих местах, это и есть или ДНФ или КНФ.

" фигасе логика у этих математиков "

Это всего лишь формальная модель, которая никак не связана с нашими житейскими представлениями об истинности и ложности.

" давайте ещё интегралов напихаем в наши if "

Без проблем. Для булевых (логических) функций определены операции дифференцирования и интегрирования:

https://ru.wikipedia.org/wiki/Производная_булевой_функции#:~:text=Производная булевой функции (булева производная,и анализе дискретных динамических систем.

Чуть более подробно можно посмотреть, например, здесь

http://www.rusnauka.com/20_DNII_2012/Matemathics/2_114385.doc.htm

Первой работой в этом направлении на доступном нам языке, я думаю, была

Бохманн Д. Булевское дифференциальное исчисление. Обзор // Труды АН СССР, Техническая кибернетика, т. 15, № 5, 1977. - с. 68-75.

" Я сдавал спецкурс по дискретной математике(МГУ), но что-то этих аббревиатур не помню. "

Скорее всего вы учили дискретную математику по книге Яблонского, профессора МГУ,

Яблонский С. В. Введение в дискретную математику: Учебное пособие для вузов. — 6-е изд. — М.: Высшая школа, 2010. — 384 с. — ISBN 978-5-06-004681-6.

Возможно, не этого издания.

Загляните в эту книгу часть 1. Функциональные системы с операциями, параграф 4. Разложение булевых функций по переменным. Совершенная дизъюнктивная нормальная форма.


Психологи говорят, что человек с возрастом лучше помнит то, что происходило в далеком прошлом, чем то, что происходило в недавнем прошлом, скажем, вчера.

Я, например, хорошо помню свои первые проекты и забываю написанное вчера.
У вас в этом плане огромное преимущество, вы не помните студенческие годы.

Когда vikkiv привел ссылки, я подумал, что это конец обучению.

Подставил формулу из задания и получил все, что нужно: таблицу истинности, минимальные формы представления функции в разных базисах, логическую схему, к счастью только в одном базисе, и диаграмму Венна.

Однако, пока ещё для получения совершенной ДНФ придется пошевелить извилинами и пальцами.
Да и карта Карно (или её разновидность диаграмма Вейча) не строится; не на чём выделить импликанты. Для математиков и программистов это может быть не важным, так как им достаточно получить любую минимальную ДНФ. А для схемотехников важно, так как кроме минимизации булевой функции она позволяет выбирать "безгоночную" ДНФ, которая может быть далеко не минимальной ДНФ.

" вся эта производная муть ... "

- Это не производная муть, это совсем даже не производная муть, дружище Биттнер, - сказал бы Мюллер и объяснил почему:

Имеется четыре функции от одной переменной:


Наиболее важной из них является функция f2(x) - отрицание (¬). Индекс функции соответствует двоичному числу в колонке этой функции.

Для двух переменных будет уже 16 различных функций. Функции, играющие важную роль в булевой алгебре и не только в ней, получили названия. Например, функции из задания ТС называются:

↓ f8(x) стрелка Пирса (другое название: функция Вебба)
≡ f9(x) эквивалентность
→ f13(x) импликация
| f14(x) штрих Шеффера

Могут использоваться другие значки, ГОСТа здесь нет.

" вся эта производная муть сводится к трём простым операциям: AND,OR,NOT "

Да, точно так же, как умножение может быть сведено к сложению в арифметике или tg может быть выражен через sin и cos в тригонометрии, любая булева функция может быть представления с помощью функций конъюнкции, дизъюнкции и отрицания. Т.е. эти три функции образуют функционально полную систему функций (не математики говорят образуют "базис"). Функциональной полнотой обладают и другие наборы функций, например, набор, состоящий из всего лишь одной функции штрих Шеффера.

Цель задания состоит в том, чтобы заданные функции представить в виде ДНФ и СНФ или, другими словами, представить их с помощью функций конъюнкции, дизъюнкции и отрицания, или, иными словами, разложить эти функций по переменным (ссылку на учебник я уже приводил). А упрощение - это уже другая песня.

Странно, что для программистов - это представляет трудность. Одни получают сведения из учебников по конкретному языку программирования, другие сдают (правда не говорят, что сдали) курс дискретной математики в МГУ и не помнят. Интересно, как у них там, например, в Стэнфордском университете? Ведь программы обучения радикально не отличаются.

Относительно штрих Шеффера и стрелки Пирса. Я нигде не видел разногласий. Штрих Шеффера всегда был отрицанием конъюнкции, а стрелка Пирса – отрицанием дизъюнкции. Ссылку на книгу Яблонского я уже приводил. Шеффер и Пирс (а может быть Вебб) впервые описали эти функции. Стрелку Пирса я рекомендую понимать именно как отрицание дизъюнкции. Так будет проще работать с формулами.

Относительно выеденного яйца. Я так понимаю, что по ссылкам vikkiv не ходили.

Относительно регулярок и прочих реализаций логики в языках программирования. Они не являются составной частью булевой алгебры.

Поскольку поезд для ТС ушел, то приведу пример получения ДНФ для первой функции из задания. Остальные решаются аналогично. И не имеет смысла давать решение всех задач, чтобы не затруднять работу преподавателей.

Левая часть равнозначности:

Совершенная ДНФ: ¬x¬yz \/ x¬y¬z \/ x¬yz \/ xyz

Строим карту Карно (диаграмму Вейча) или применяем алгоритм Квайна, или применяем законы булевой алгебры, или есть еще десяток других способов и находим три импликанты: ¬yz, x¬z и x¬y.

Тупиковые ДНФ:
¬yz \/ x¬z \/ x¬y
¬yz \/ x¬z

Вторая ДНФ будет минимальной ДНФ.

Первая тупиковая ДНФ будет свободной от "гонок".

Собственно, и всё.
Схемотехники могут привести эту ДНФ к выбранному базису, например, штриху Шеффера.