try
   ...
except
   on E:Exception do
   begin
      E.Message := E.Message+#13'(добавка)';
      raise;
   end;
end; 

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
   // Будет требуемое сообщение:
   //    Message 1 (O:\_temp\1\Unit1.pas, line 35)
   //    (добавка)
   try
      Assert(False, 'Message 1');
   except
      on E:Exception do
      begin
         E.Message := E.Message+#13'(добавка)';
         raise;
      end;
   end;
end;

type
   EMyExeption = class(Exception);

procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);
begin
   // Будет требуемое сообщение:
   //    EMyExeption
   //    (добавка)
   try
      raise EMyExeption.Create('EMyExeption');
   except
      on E:Exception do
      begin
         E.Message := E.Message+#13'(добавка)';
         raise;
      end;
   end;
end;

procedure TForm1.Button3Click(Sender: TObject);
begin
   // Будет сообщение:
   //    Access violation at address 004566C4 in module 'Project1.exe'. Read of address 00000000.
   // Я рассчитывал на сообщение:
   //    Access violation at address 004566C4 in module 'Project1.exe'. Read of address 00000000.
   //    (добавка)
   try
      TObject(nil).Destroy(); // специально вызываю EAccessViolation
   except
      on E:Exception do
      begin
         E.Message := E.Message+#13'(добавка)';
         raise;
      end;
   end;
end;

procedure TForm1.Button4Click(Sender: TObject);
var
   E: Exception;
begin
   // Дописал предыдущий пример через AcquireExceptionObject. 
   // Теперь всё ОК.
   //
   // Будет требуемое сообщение:
   //    Access violation at address 00456730 in module 'Project1.exe'. Read of address 00000000
   //    (добавка)
   try
      TObject(nil).Destroy(); // специально вызываю EAccessViolation
   except
      on Exception do
      begin
         E := AcquireExceptionObject();
         E.Message := E.Message+#13'(добавка)';
         raise E at ExceptAddr;
      end;
   end;
end;