В цитате, которую привел Dimitry Sibiryakov, использовано слово broken. Наверное это означает, что произошло что-то аварийное. А если вызвали shutdown, то вот:
авторOnce the shutdown function is called to disable send, receive, or both, there is no method to re-enable send or receive for the existing socket connection.

An application should not rely on being able to reuse a socket after it has been shut down. In particular, a Windows Sockets provider is not required to support the use of connect on a socket that has been shut down.

If an application wants to reuse a socket, then the DisconnectEx function should be called with the dwFlags parameter set to TF_REUSE_SOCKET to close a connection on a socket and prepare the socket handle to be reused. When the DisconnectEx request completes, the socket handle can be passed to the AcceptEx or ConnectEx function.
https://docs.microsoft.com/en-us/windows/win32/api/winsock/nf-winsock-shutdown
То есть, пишут, что после вызова shutdown полагаться на то,что можно снова вызвать connect, не стоит. (То есть тоже стоит закрыть сокет и, если надо, создать новый). И пишут, что чтобы использовать сокет повторно, надо вызывать функцию DisconnectEx.