RenziglovТакой сценарий.
Обычно это решается на уровне связки "логин сервер -> основной сервер".

Логин сервер при подключении получает различную информацию от клиента (регион, язык, версия (апи), ОС и т.п.) отправляет на соответствующий сервер.
Соответствующий (устаревший) сервер в свою очередь может периодически напоминать о неизбежном обновлении. В остатке за ним остается только функционал переадресации клиента на магазин приложений или иной источник обновления.

В таком случае обмен данными между разными апи остается на стороне сервера и клиенты почти не страдают.

RenziglovКакой логин сервер?
Я описал "как должно быть", чтобы не было проблем с магазином и клиентами, которые спешат (автоматическое обновление) и которые тормозят (в ручную раз в месяц от скуки).
Renziglovвозможно ли внедриться в этот процесс так, чтоб магазин не предлагал обновление по результатам работы моего кода/скрипта на странице этого магазина?
Документация разработчика на этот счет молчит?

В маркете на этот счет есть различные ограничения, но они жестко регламентированы. Скриптов нет.
Да они и не нужны, т.к. тестирование лежит на совести разработчика, который публикует свое приложение.
Думаю, что в сторе ситуация аналогичная.

RenziglovА есть способ перехватить событие, когда проверяется версия?
Магазином? Вряд ли. Опять же на примере маркета: путем различных ограничений (но не версии стороннего сервера) можно настроить выдачу пользователю конкретной версии. Например, если устанавливается на планшет без телефонной части, ему загрузится версия, где телефонный функционал исключен. Или на гаджете нет гпс, то и приложение может быть с выключенным запросом к координатам. Но такие версии должен подготовить программист и выставить соответствующие ограничения у загруженных пакетов.

Повторюсь: работа с вашим сервером на вашей совести. Магазина этот момент никак не касается.

RenziglovЧто такое HockeyApp?
Отчет об ошибке приложения. Перехватывает не обработанные исключения и отправляет данные об этом разработчику различными путями. В сети информации полно. Как и выбор из них.