Ну, мы отталкиваемся от того, что мы не знаем заранее какие будут входные данные, но алгоритм должен работать и работать быстро.

Всем известны так называемые хєш-таблицы алгоритм которых используются в словарях (dictionary, map, etc). Это как раз и есть наша задача с яйцами. Суть в том, что ключ словаря, помимо самого значения ключа, возвращает так называемый хэшкод (целое число), который может быть не уникальным для разных значений ключа, но для более оптимального использования словаря значения должны иметь хороший диапазон уникальных значений. Словарь использует внутренний массив значений отсортированых хешей ключей и ассоциацию с букетом значений (на самом деле все немного сложнее, но не буду залазить в дебри). Так, для поиска значения по ключу применяем бинарный алгоритм поиска в массиве используя хеш. Далее, получив список ключей, которые возвращают одно и то же значение хеша искуемого, один за одним перебираем линейно и сравниваем уже действительное значение ключа.

В случае, когда ключи возвращают одинаковый хеш - вот вам экстрим, когда Словарь будет не эффективен, так как каждый раз будет проходить полный скан всех ключей (вариант, когда яйцо разбивается на 49 том этаже). При другом экстриме, когда все ключи возвращают уникальный хеш, Словарь будет работать очень быстро (яйцо разбивается на 100м этаже). Так как заранее не известно, на сколько хеши ключей в словаре будут уникальны, то и алгоритм должен быть более менее универсальным

Кстати, насколько мне известно, бинарный поиск используется в базах данных при поиске значения по существующему индексу (по b-деревьям) и используется именно основа 2 (а не "е"), так как используя деление на два, можна применять не математическую операцию деления, а более оптимальную для CPU - смещенние (сдвиг) битов вправо на одну позицию - 100 >> 1 = 50 .. 50 >> 1 = 25...

Точно - Хеш сволочь редкостная и яйца у него через ж..пу.