могу рассказать как ситуация с аспирантурой в штатах.
TOEFL + gmat нужно сдавать обязательно (на оценки первого диплома обычно не так смотрят как на результаты этих тестов. последний gmat (gre если вуз гуманитарный) дает представление не только о базе имеющихся знаний, но и о том как человек вообще "усваивает" материал, по нему строятся статистические проекции как он будет учиться.
оплата грантами да кредитами не прокатит если человек совсем новичок в стране (тут своих желающих достаточно), возможно после года обучения или же семестра вообще одних пятерок и высших балов тестирования при поступлении.
поэтому имхо выбор такой, или приехать в страну и начинать с грин карт и работ и только потом учебы
или же искать спонсора (лучше профессора униве в котором планируете учиться) чтобы он дал академические и финансовые гаррантии и универ уже сделал визу.

я сдавала gmat для аспирантуры финансов в универе и для mba (потом уже выбрала mba) знаю что он более "матетатически-ориентирован" и нужен думаю не только для бизнеса, а для многих "точных наук".
оценки - почти все аспирантуры штатов держат формат "3.4/3.5 GPA (иногда даже 3.0) or better"что вполне низко, для иностранных студентов даже это часто опускается, так как система "оценок" там не штатовская. GMAT же ниже 650 ( а это очень высокий балл) никто даже не рассматривает в престижные вузы.

BU, Boston U.