donpaulsХотя с диспетчера задач убивается сразу.
Вопрос: как снабдить Прогу2.ехе такими же привилегиями для убивания процесса, как и у диспетчера задач?
Ну во-первых не всегда все сразу убивается даже из диспетчера, иногда по много раз жать надо.

Далее, а почему б вам через Shell не воспользоваться системной утилитой, туда все API уже давно и правильно заложены:
Microsoft WindowsC:\Documents and Settings\Дима>taskkill /?

TASKKILL [/S <система> [/U <пользователь> [/P [<пароль>]]]]
{ [/FI <фильтр>] [/PID <процесс> | /IM <образ>] } [/F] [/T]

Описание:
Эта команда позволяет завершить один или несколько процессов.
Процесс может быть завершен по имени образа или по идентификатору процесса.

Список параметров:
/S <система> Подключаемый удаленный компьютер.

/U [<домен>\]<пользователь> Пользовательский контекст, в котором
должна выполняться эта команда.

/P <пароль> Пароль для этого пользовательского контекста

Запрашивает пароль, если он не задан.

/F Принудительное завершение процесса


/FI <фильтр> Отображение задач, отвечающих
указанному в фильтре критерию.

/PID <процесс> Идентификатор процесса, который требуется
завершить.

/IM <образ> Имя образа процесса, который требуется
завершить. Для указания всех процессов
можно использовать символ шаблона '*'.

/T Завершение указанного процесса
и всех его дочерних процессов.

/? Вывод справки по использованию.

Фильтры:
Имя фильтра Допустимые операторы Допустимые значения
----------- -------------------- -------------------
STATUS eq, ne RUNNING | NOT RESPONDING
IMAGENAME eq, ne Имя образа
PID eq, ne, gt, lt, ge, le Значение PID
SESSION eq, ne, gt, lt, ge, le Номер сессии
CPUTIME eq, ne, gt, lt, ge, le Время CPU в формате
hh:mm:ss.
hh - часы,
mm - минуты, ss - секунды
MEMUSAGE eq, ne, gt, lt, ge, le Использование памяти в КБ
USERNAME eq, ne Имя пользователя в формате
[<домен>\]<пользователь>
MODULES eq, ne Имя DLL
SERVICES eq, ne Имя службы
WINDOWTITLE eq, ne Заголовок окна

Примечание: Символ '*' для параметра /IM применим только совместно с фильтрами.

Примечание: Завершение удаленных процессов всегда будет принудительным,
независимо от того, был ли использован параметр /F или нет.

Примеры:
TASKKILL /S <система> /F /IM notepad.exe /T
TASKKILL /PID 1230 /PID 1241 /PID 1253 /T
TASKKILL /F /IM notepad.exe /IM mspaint.exe
TASKKILL /F /FI "PID ge 1000" /FI "WINDOWTITLE ne untitle*"
TASKKILL /F /FI "USERNAME eq NT AUTHORITY\SYSTEM" /IM notepad.exe
TASKKILL /S <система> /U <домен>\<пользователь> /FI "USERNAME ne NT*" /IM *
TASKKILL /S <система> /U <пользователь> /P <пароль> /FI "IMAGENAME eq note*"

Далее, а может лучше попытаться понять почему виснет Прога1.ехе
"Умный в гору не пойдёт,умный гору обойдёт".