Если я просто буду добавлять число, содержащееся в каждом байте массива, к строке и затем сохраню такую строку в БД, будет ли это проавильно?Это будет наименее правильно. Например, как будешь отличать конец одного числа и начало другого?
Почему говорят, что при сериализации возрастает размер?Потому что можно сказать, что бинарный формат это текстовый формат из 256 символов. Часть из этих символов нечитаема как текст (символы табуляции, возврата каретки и т.п.), поэтому их нужно закодировать читаемыми символами. Одним не получится, он занят самим собой, следовательно нужна кодовая комбинация из нескольких , следовательно растет размер.

Самая жирная и быстрая для конвертации кодировка это hex, она кодирует все 256 символов парой символов из диапазона 0-F, поэтому размер возрастает в два раза, а в зависимости от типа поля в бд на диске может быть занято и больше. Самая распространенная — base64, она увеличивает объем на треть. Твой вариант на вскидку увеличил бы объем раза в 4-5. Выбор кодировки нужно делать после ответа на вопрос, нафига это вообще надо.