авторчто представляет собой exe-файл, который можно создать c Jbuilder?

Почти тоже самое что и executable jar. Для выполнения требует наличия jre на машине.

авторМожно ли туда закинуть сторонние классы (jar)?

Можно. В визарде для создания всё прозрачно и понятно - можно определить какие классы и библиотеки включать в архив.

This step of the Archive Builder and Native Executable Builder is where you choose which packages, classes, and resources to include in the archive file. You can accept the default which includes everything in the project, or you can choose specific packages, classes, files, and resources. You can also create custom filters that include or exclude specific items.

авторExe - шник их ищет и ненаходит?

Я обычно всё включаю, так что с такими проблемами не сталкивалась, но наверное будет стандартное сообщение об ошибке Class Not Found. Путь к таким классам надо ИМХО тогда указывать с помощью переменной окружения classpath.