pst = con.prepareStatement("INSERT INTO aviatrans(nepoladka, komnata, master, data, depart) VALUES (?, ?, ?, ?, ?)");
pst.setString( 1 , opis_nep);
pst.setString( 2 , komnata);
pst.setInt( 3 , ID);

 if  (!( this .getDATEOBJ() ==  null )) {
  Timestamp ts =  new  Timestamp( this .getDATEOBJ().getTime());
  pst.setTimestamp( 4 , ts);
}  else  {
  // а вот это-то зачем??? если можно делать так:
  // Timestamp ts = new Timestamp(System.currentTimeMillis());
  JCalendar c =  new  JCalendar();
  Timestamp ts =  new  Timestamp(c.getCalendar().getInstance().getTime().getTime());
  pst.setTimestamp( 4 , ts);
}

/* и вообще вместо верхнего кода:
Timestamp ts;
if (!(this.getDATEOBJ() == null)) {
  ts = new Timestamp(this.getDATEOBJ().getTime());
} else {
  ts = new Timestamp(System.currentTimeMillis());
}
pst.setTimestamp(4, ts);
*/

pst.setString( 5 , de_rt);

System.out.println("55");

pst.executeUpdate();

System.out.println("66");
pst.close();
con.close();

Connection con = ...;
 try  {
  Resultset rs = con.createStatement().executeQuery("select @@identity");
  ..
  rs.close();
}  finally  {
  con.close();
}