Не совсем ясна формулировка вопроса - получается что приложение использует всего один Statement, что означает всего один SQL-запрос или UID-выражение. ИМХО уникальный случай.
Используя одно соединение к БД столкнешся с проблемой, когда множество потоков будет ожидать завершения одного, который занят взаимодействием с БД. Обычно повышение производительности достигается несколькими способами:
1. создать пул соединений к БД. Можно использовать готовый пулы c3p0, DBCP или использовать соединения сервера приложений. Плюс использования существующего пула, например c3p0, в том, что задачу восстановления соединения с БД при разрыве можно возложить на него.
2. можно закешировать наиболее часто используемые запросы (т.е. Statement-ы), создав их при инициализации приложения. Некоторые СУБД отличаются большими затратами на создание Statement-ов (практически цитата из Hibernate In Action). Опять же, нужно не забывать о синхронизации доступа к PreparedStatement (для обычного Statement это _может_быть_ некритично).
А вообще, очень рекомендую уходить от чистого JDBC к ORM вроде Hibernate, хотя это зависит от приложения.

Ну тогда лучше пул соединений. По поводу пула стейтментов - нужно каким-то образом найти компромисс между их количеством, т.к. и их создание, и хранение может быть дорогостоящим. Кроме того, разрыв соединения с СУБД потенциально может вызвать инвалидность стейтмента.