var
  TempLabel: TLabel;
  I: Integer;
begin
  // подгоняем ширину TEdit по длине текста как это делает TLabel
  TempLabel := TLabel.Create(Self);
  TempLabel.Parent := Panel1;
  TempLabel.Top := 8;
  TempLabel.Left := 8;
  TempLabel.AutoSize := True;

  for I := 0 to ComponentCount-1 do
  begin
    if Components[I].InheritsFrom(TEdit) and (TEdit(Components[I]).BorderStyle = bsNone) then
    begin
      TempLabel.Font := TEdit(Components[I]).Font;
      TempLabel.Caption := TEdit(Components[I]).Text;
      TEdit(Components[I]).Width := TempLabel.Width;
    end;
  end;

  TempLabel.Free; 

procedure TMainForm.FormResize(Sender: TObject);
begin
  // if Button1 is anchored or AutoSize=true then the following might create an endless loop:
  Button1.Width:=100;
end;

procedure TForm1.Label1Resize(Sender: TObject);
begin
  Label1.Width := 100;
end;