type
  TForm1 = class(TForm)
...
    DE: TcxDateEdit;
    procedure DEExit(Sender: TObject); // Прежний обработчик
    procedure FormDestroy(Sender: TObject);
    procedure FormCreate(Sender: TObject);
  private
    { Private declarations }
    procedure cxDataEditExit(Sender: TObject); // Новый обработчик
  public
    { Public declarations }
  end;

var
  Form1: TForm1;

implementation

{$R *.dfm}
procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject); 
var
  fP: ^TNotifyEvent;
begin
  fP := AllocMem(SizeOf(TNotifyEvent));
  fP^ := DE.OnExit; // Запоминаем старый обработчик
  DE.Tag := Integer(fP);
  DE.OnExit := cxDataEditExit;
end;


procedure TForm1.FormDestroy(Sender: TObject);
var
  fP: ^TNotifyEvent;
begin
  fP := Pointer(DE.Tag);
  if Assigned(fP) then
    Dispose(fP)
end;

procedure TForm1.cxDataEditExit(Sender: TObject); // Новый обработчик
var
  fP: ^TNotifyEvent;

begin
  fP := Pointer(TComponent(Sender).Tag);
  if Assigned(fP) then
    fP^(Sender);

  ShowMessage('Новый код');

end;

procedure TForm1.DEExit(Sender: TObject);
begin
  ShowMessage('Старый код');
end;