Не сильно по теме, так, совет из серии "оптимизировать процесс". Тренируйтесь на xclock, нет смысла дёргать каждый раз OUI, пока настраиваете переменную DISPLAY и вообще X Window. Только если runInstaller падает вот прям сразу - тогда пофиг, можно и на нем отлаживаться. Просто обычно он "пол-часа" запускается, прежде чем покажет первый, Welcome screen (это когда X Window настроен и работает).

Вообще, X Window умеют многие SSH клиенты, разве что Putty слишком примитивный (простой) для этого. Я раньше какой-то утилитой из поставки SecureCRT пользовался, потом из набора Xshell, сейчас MobaXterm. В принципе, рекомендую все перечисленные. Да, инструменты платные, но возможно бесплатные версии кое-как тоже будут работать. В Вашем случае, при использовании перечисленных инструментов, удобство в том что при запуске они сразу показывают, как нужно настроить переменную DISPLAY на удалённой системе, чтобы к ней можно было подключиться. Даже думать не надо :)

Да, забыл про пинг ответить. То что удалённый хост не пингуется - так это ж хорошо! В смысле, похоже сетевики / фаервольщики у Вас в конторе не зря з/п получают - пинг не работает потому что между Вашей "виндовой машиной" и Linux-сервером заблокирован протокол ICMP, а протокол SSH (порт 22) - открыт. Это хорошо! Это least privileges принцип, это правильно. Но это так же означает, что Вам нужно сходить к сетевикам и попросить открыть вам порт для X Window.

Либо возможны варианты с SSH Tunelling, но раскроем и обсудим эту тему позже, если так не заработает, по-простому.