segor,

см. group by.

segorМожно ли обойтись без вложенного запроса?
накой он тут вообще.
segor значения полей id и tel_num
вам надо определиться, в каком смысле вы хотите получить эти столбцы.
Ну вот у вас id указан как not null, но неясно, это первичный ключ, или нет.
Если ПК, то он же уникальный, и группировать по нему никакого смысла нет.
Группировка выберет
... min(message_count)
from accounts
where id_state = 1
group by ???

минимальные значения из какой-то ГРУППЫ записей. Если вам нужны id, и tel_num, то тут может помочь трюк:
min(message_count), min(id), min(tel_num)
...
т.е. по этим столбцам указать агрегаты, любые, всё равно они выдадут конкретное значение.
Вопрос в том, по какому столбцу группировать. В вашей структуре я таких не вижу.
Можно просто написать
select * from accounts
where id_state = 1
order by message_count desc
и вы увидите сначала минимальные кол-ва сообщений. Можно еще ограничитель first 10 написать.

Так что, надо определиться с тем, ЧТО вы хотите получить из этих данных. А уже потом запрос писать.