Если клиентское приложение достаточно сложное и при коннекте отдельной формы, или ряда форм могут вызываться методы, которые могут исполняться отдельными нитями на клиенте асинхронно, но одним процессом на сервере, то пересечение переменных считаю что возможно.
Проверьте два таймера, которые работают асинхронно и вызывают методы на сервере.

Во всяком случае у меня подобные проблемы возникали - переменные по именам пришлось разделить, new не помогает.

Считаю что только тщательное тестирование даст ответ на Ваши вопросы.

Нет не на клиенте.
Это легко проверяется с помощью Set ^Log($zh)="context="_Var.
А затем смотрим что в разные моменты времени одна и та же переменная, находится в разном контексте и отрабатывает по своим правилам.

Сперва клиент:

procedure TForm2.Button1Click(Sender: TObject);
begin
Timer1.Enabled:=True;
end;

procedure TForm2.Button2Click(Sender: TObject);
begin
Timer2.Enabled:=True;

end;

procedure TForm2.Button3Click(Sender: TObject);
begin
Timer1.Enabled:=False;
Timer2.Enabled:=False;

VisM1.NameSpace:='User';
Vism1.Code:='Kill ^A Set P1=$D(^A)';
VisM1.ExecFlag:=1;
Edit2.Text:=Vism1.P1;
Edit1.Text:=Vism1.P1;

end;

procedure TForm2.Timer1Timer(Sender: TObject);
begin
VisM1.NameSpace:='User';
Vism1.Code:='Set P0="<1>" Do ^TestD';
VisM1.ExecFlag:=1;
Edit1.Text:=Vism1.P1;

end;

procedure TForm2.Timer2Timer(Sender: TObject);
begin
VisM1.NameSpace:='User';
Vism1.Code:='Set P0="<2>" Do ^TestD';
VisM1.ExecFlag:=1;
Edit2.Text:=Vism1.P1;

end;

Теперь сервер
TestD
set ^A($zh)= "CONTEXT "_P0_"="_$i(a)
set P1=a
q

Вот Результат:
^A(1360.125215)=CONTEXT <1>=2
^A(1361.033515)=CONTEXT <2>=3
^A(1361.128143)=CONTEXT <1>=4
^A(1362.034807)=CONTEXT <2>=5
^A(1362.126757)=CONTEXT <1>=6
^A(1363.031382)=CONTEXT <2>=7
^A(1363.132625)=CONTEXT <1>=8
^A(1364.0343)=CONTEXT <2>=9
^A(1364.126091)=CONTEXT <1>=10

Мой пример примитивен, поэтому его обсуждать не следует.
Проблема действительно была, была она при использовании технологии SMWrap.
Приложение содержало ряд таймеров, которые в своих обработчиках (очень кратких) использовали переменные с одним именем. Вот тут и наступала путаница. New не помогло (было с самого начала). Пришлось имена переменных ставить свои.
Я хочу сказать, что в подобных случаях, когда есть хоть малейшее подозрение на пересечение, нужно очень тщательно тестировать, не исключать никакие, даже самые невероятные варианты.

А мой код забудьте.