Часто key и index (не только касательно БД) считают вовсе синонимами.

А так:
1, 2, 3 - это ключи.
Вместе они составляют индекс. Т.е. ключ - это элемент индекса.

Вместе с тем, когда мы пишем a[5], то говорим, что 5 - индекс элемента массива. Если уж не смешивать index и key, то индекс массива - это число в скобках после имени массива. Но конкретно 5 - это ключ этого индекса. По которому мы и попадаем на 5-ый элемент.

Словосочетание "ключ индекса" - это банально перевод "index key". Понятнее для меня, комфортнее, было бы перевести "элемент индекса" или просто "ключ". Соединяя их вместе получаем вполне осмысленную фразу, но она какая-то масло-маслянная, т.е. избыточная. Особенно, как в приведенном тобой примере, когда оба предложения попахивают острым нежеланием автора перевода тратить на него время.