mysqli_real_query() - это настоящая функция. А mysqli_query() это обертка над mysqli_real_query().

По существу, mysqli_query() запускает запрос к БД через mysqli_real_query(), потом смотрит получили ли мы резалтсет из базы? Если получили - запускаем выкачивание результата. Если нет - то завершаем работу.

В общем, если хочешь - можешь использовать mysqli_real_query(), никаких запретов нет. Но разбор результата запроса (был это insert или select) тебе придется делать самостоятельно.

В принципе это верно.
Но...
У ASE, MS SQL и некоторых других insert может возвращать количество созданных строк.
Каждый раз думать: тут у меня возвращается что-то или нет? Нужно использовать query() или real_query?
Ну и оверхед в query() на без-резалтсном запросе будет только в одной проверке "Резалтсет есть? Нет? Ну и ладно." Выигрыш на выкидывании этого оверхеда микроскопичен.
В общем, использовать real_query конечно можно, но смысла реального нет. Ну кроме "ХОЧУ!". А хотелку надо иногда чесать.