<form method="POST" action="form1.php" id="form1" name="form1">
<input type="text" name="result1"> // показываю, что что-то передам на следующую страницу
</form>
<form method="POST" action="form2.php" id="form2" name="form2">
<input type="text" name="result2"> // показываю, что что-то передам на следующую страницу
</form>

<input type="button" value="form2" onclick="form2.submit()">

<input type="button" value="form2" onclick="form2.submit()">

<form action='edit.php' method='post' name='edit' id='edit'>
<form action='filling_template_step3.php' method='post' name='select_ais' id='select_ais'>

echo "<input type='button' value='Просмотреть/редактировать подробную информацию' onclick='edit.submit()'>"
echo "<input type='button' value='Перейти к выбору АИС' onclick='select_ais.submit()'>"