<style>
table {
  width: 300px;
  & td {
    border: 1px dotted;
  }
}
#test {
  position: relative;
  white-space: nowrap;
  & :first-child {
    position: absolute;
    top: 0;
  }
}
</style>
<table>
  <td>
    Приветствую всех. Есть клетка таблицы. В ней надо разместить два span'а
    так, чтобы оба были прижаты к левому краю, но один из них расположился
    так, как будто у клетки вертикальное выравнивание middle, а другой -
    как будто top. Если я эти middle и top даю самим span'ам, то никакого
    эффекта нет.
  </td>
  <td id='test'>
    <span>Content 1</span>
    <span>Content 2</span>
  </td>
</table>