ZenForever,

скорее всего, ты запускаешь внешнюю программу синхронно и ожидаешь её завершения. в этот момент основной поток, который отвечает за перерисовку и обработку ввода в твоем wpf приложении занят тем, что ждет, когда Process завершится и ничего больше не делает. я обычно оборачиваю запуск Process в Async операцию, для этого даже не нужно городить потоки. Просто создай TaskCompletionSource<int> или с более сложный подтипом, а в событии Process.Exit, задай ему результат выполнения процесса. Это будет сигналом для Awaiter'а, что ждать больше не нужно. А затем вызови это асинхронно. Всё должно отлично работать. Но тебе надо будет в WPF интерфейсе (возможно) сделать доработки, в плане состояния объектов.
если сам не умеешь, просто погугли про Process.RunAsync\Process.StartAsync, наверняка уже написано 100500 раз, задача тривиальная.

возможно какие то mutex'ы или semaphore'ы?
возможно запускаемый процесс переключает приоритет режима реального времени, остальные программы не тормозят при этом?
как вариант: в вашей программе WPF где то выполняется в цикле запрос в базу, а программа которую вы запускаете, открывает транзакцию на длительное время и программа WPF зависает.