Как так?
Почему не поддерживает?

Вы скорее всего путаете с областью видимости.
DataTemplate "не знает" где его применят, поэтому он не может "достать" обработчик из Code Behind по месту применения.
Тем более, что и применять один и тот же экземпляр могут в разных местах.
Задать (один из вариантов) можно через обработчики статического класса.
Пример использования статических обработчиков: https://www.cyberforum.ru/wpf-silverlight/thread2771863-page2.html#post15193185
Там не для Click, но принцип поймёте.

Другое дело, что потребность в таком с большой вероятностью говорит о том, что есть серьёзные проблемы с архитектурой приложения.
WPF - это инструмент построения GUI приложения, а не самого приложения.
И желательно (за редким исключением) Code Behind Окна, вообще, не использовать.
Даже для UserControl это не очень желательно.

Тем не менее это лучше чем в Code Behind.

Но Click можно использовать только, если в нём будет обработка какой-то логики Представления.
Если же нужна обработка данных, то здесь без вариантов - только команды!