автор1) Хочу сделать полоску под каждой записью, делаю с помощью нижнего бордера, бордер рисуется только под иконкой, в какое месть его не вставляй. А вставляется только в промежутке между </Grid.RowDefinitions> и </Grid>.
можно сместить элемент с помощью Margin="0,0,-1,0". отрицательные значения нормально применяют, если я вас правильно понял
автор2) Почему нормально отрисовался только первый img, а остальные исказились?
потому, что в WPF координаты не целые числа, а double, в связи с этим отображение bitmap графики в WPF ахилесова пята, как не крути будет криво. Улучшить рендеринг картинок можно с помощью прикрепляемого свойства RenderOptions.BitmapScalingMode="Fant"
но злоупотреблять Fant'ом не стоит, если картинок много, может сказаться на производительности
автор3) У контрола на форме Docking = Fill, как тоже самое сделать у листбокса внутри контрола?
в WPF элементы размещаются в зависимости от того, в какой панели они находятся.
для того, чтоб элемент заполнил всё пространство в контроле укажите свойства HorizontalAlignment="Stretch" VerticalAlignment="Stretch"
панель должна быть Grid или что то подобное.
автор4) Как сделать, чтобы последняя колонка была резиновой, чтобы текст преносился? TextWrapping у текстблока работает только если ей сделать фиксированный размер.

задайте ширину колонки "*" и она будет заполнять свободное пространство.
автор5) Как изменить цвет шрифта текстблока? В окошке свойств выбираю Brush - Foreground, при попытке ткнуть в палитру студия демонстирует ошибку The property is not valid.задавайте через класс TextElement, там свойства Foreground, FontFamaly, FontSize и так далее, это наследуемые свойства, по этому их можно задать на том уровне, на каком удобно, применять они будут для всех наследуемых
автор6) Откуда взялся конский отступ между 2м и 3м элементами?
скорее всего, в тексте стоит перенос строки