<Canvas  x:Name="Canva" MouseUp="Canva_MouseUp" Background="Green">
            <Path x:Name="Star" Margin="10">
                <Path.Fill>
                    <ImageBrush ImageSource="Resources/color.png"/>
                </Path.Fill>
                <Path.Data>
                    <EllipseGeometry x:Name="Sputnik"   
                      RadiusX="{Binding Value, ElementName=RadiusSlider}" 
                      RadiusY="{Binding Value, ElementName=RadiusSlider}" />
                </Path.Data>
            </Path>
</Canvas>

void ButtonPanel_MouseLeftButtonUp(object sender, MouseButtonEventArgs e)
{
...// Тут пропущены строки с настройкой параметров анимации
  
            Storyboard.SetTargetProperty(animation, new PropertyPath(EllipseGeometry.CenterProperty));
            Storyboard.SetTargetName(animation, "Sputnik");
            storyBoard.Children.Clear();
            storyBoard.Children.Add(animation);
            storyBoard.Begin(Star);
}

private void Сanva_MouseUp(object sender, MouseButtonEventArgs e)
        {
                storyBoard.Stop(); //Не останавливает
                storyBoard.Stop(Star); //Не останавливает
                Sputnik.BeginAnimation(EllipseGeometry.CenterProperty, null); //Останавливает
        }

public void Begin(
	FrameworkContentElement containingObject,
	bool isControllable
)



Параметры
containingObjectТип: System.Windows.FrameworkContentElement
Объект, содержащийся в той же области видимости имен, что и целевые свойства анимаций раскадровки. Анимации без TargetName применяются к containingObject. 
isControllableТип: System.Boolean
Значение true если раскадровка должна интерактивное управление; в обратном случае — значение false.

//Запуск 
storyBoard.Begin(Star, true);
...
//Остановка
storyBoard.Stop(Star);