Если хотите использовать richtextbox это можно, следующим вашим желанием будет постоянно двигать вниз текст, показывая самые свежие записи. Не исключено, что вы будете добавлять записи в лог из других потоков.

Бывет так: когда набирается некоторое количество записей и проделывается скроллинг ричбоксы виснут.

Я использовал log4net и аппендер, где можно разным цветом показывать сообщения в ричбоксе