/// <summary>
/// Находит линейно интерполированное значение функции между двумя точками.
/// </summary>
/// <param name="arg1">Значение первого аргумента функции.</param>
/// <param name="arg2">Значение второго аргумента функции.</param>
/// <param name="func1">Значение функции при аргументе arg1.</param>
/// <param name="func2">Значение функции при аргументе arg2.</param>
/// <param name="arg">Значение аргумента, при котором нужно найти интерполированное значение функции. 
/// Значение arg лежит между значениями arg1 и arg2, при этом не важно, какое из этих значений аргумента больше другого, а какое меньше.</param>
/// <returns></returns>
private static double Interpolation(double arg1, double arg2, double func1, double func2, double arg)
{
	return
		(func2 - func1) *
		(arg - arg1) /
		(arg2 - arg1) +
		func1;
}

/// <summary>
/// Находит линейно интерполированное значение функции между двумя точками, лежащими в указанных пределах области определения (области значений аргумента функции) и 
/// области значений функции.
/// </summary>
/// <param name="args">Последовательность значений аргумента функции, в пределах которой находится параметр arg, 
/// по которому нужно найти интерполированное значение функции.</param>
/// <param name="funcs">Последовательность значений функции, в пределах которой нужно найти интерполированное значение функции.</param>
/// <param name="arg">Значение аргумента, при котором нужно найти интерполированное значение функции.</param>
/// <returns></returns>
public static double Interpolation(List<double> args, List<double> funcs, double arg)
{
	if (args.Count < 2)
	{
		throw new Exception("Входящая последовательность аргументов не может иметь менее двух элементов.");
	}

	if (args.Count != funcs.Count)
	{
		throw new Exception("Число элементов входящей последовательности аргументов должно быть равно числу элементов входящей последовательности значений фукнции.");
	}

	// Алгоритм будет работать, только если входящая последовательность аргументов монотонно возрастает.
	// Если она будет монотонно убывать (последовательность аргументов передали в обратном порядке), то алгоритм работать не будет.
	// Этого можно избежать, если принудительно упорядочивать последовательность аргументов по возрастанию, если изначально она упорядочена по убыванию.
	// Если порядок последовательности аргументов был изменён, то порядок последовательности значений функции тоже должен быть изменён.

	// Определяем, отсортирована ли исходная последовательность аргументов по возрастанию. Для этого достаточно проверить, больше ли любой из её элементов с бОльшим
	// индексом любого из её элементов с меньшим индексом. Если исходные аргументы находятся в порядке возрастания, то ничего не делать с исходными последовательностями
	// и применять алгоритм интерполяции. В противном случае поменять порядок обеих входящих последовательностей (и значений аргументов фукнции, и значений функции),
	// после чего применять алгоритм интерполяции.
	if (args[0] > args[1])
	{
		args.Reverse();
		funcs.Reverse();
	}

	// Алгоритм перебирает все значения аргумента функции, пока не превысит заданное значение аргумента (arg). При превышении заданного значения аргумента
	// алгоритм берёт текущее и предыдущее значения аргумента и функции - при этом значение аргумента arg и значение функции при этом аргументе, которое
	// надо найти, окажутся между этими выбранными значениями - и находит значение функции при аргументе arg методом линейной интерполяции.
	for (int i = 0; i < args.Count; i++)
	{
		// Если текущее значение аргумента равно значению аргумента, при котором нужно найти интерполированное значение функции, то ничего интерполировать ненадо,
		// и надо просто вернуть значение функции, соответствующее текущему значению аргумента.
		if (args[i] == arg)
		{
			return funcs[i];
		}
		if (args[i] < arg)
		{
			continue;
		}
		else
		{
			return Interpolation(args[i - 1], args[i], funcs[i - 1], funcs[i], arg);
		}
	}

	// Если дошли до этого места, значит, закончилась последовательность, в пределах которого надо найти интерполированное значение.
	throw new Exception("Закончилась последовательность, в пределах которой надо найти интерполированное значение. Интерполированное значение так и не найдено.");
}