mriadusНу уж я не совсем разложение мозгов на молекулы имел ввиду... Логику введения понятия производная... Например логика введения понятия наследования в ООП: "сцука, и у этого объекта есть эти методы/свойства и у этого... похоже на наследование в природе, нах! Ну-ка замутим наследование классов. Пусть будет базовый, а эти наследуют от него и имеют то, что он..."
Я по своему тебя понимаю. Сам считал себя нехилым механиком (по образу мышления). Увлекался конструкторами и основами радио-техники. Но когда нам стали читать в универе интегралы по контуру, роторы, дивергеции, всякие набла-операторы. Я понял. Нах... Это не моё. Я по жизни - практик. И привык к тому что мозг видит решение еще до вопрощения. Воплощение - это уже конкретные детали. Вот к примеру двигатель внутреннего сгорания. Казалось-бы чего еще придумать. Есть поршень, маховик, клапана. Ан нет. Ванкель создал безпоршневой двигатель внутреннего сгорания. Вот это - квинтэссенция мысли. Он не брал его из формулы. Он не выводил форму этого двигателя из начертательной геометрии. Он просто взял его и увидел как бл.. нах Менделеев забухал своей сорокаградусной и спьяну увидел таблицу. Это - чудо креатива. Уже потом... когда двигатель создан, можно расчитывать параметры деталей, объёмы камер сгорания... но это уже доводки. Основной шаг уже сделан. И этот карандашный рисунок в блокноте в сто-тыщ раз ценнеее всех выкладок которые уже пойдут постфактумом.

Я вот могу понять смысл 3-й производной по уравнению движения. Это ускорение ускорения. Могу взять бумагу и ручку и продифференцировать сколько надо. Но пускай меня зарубят сто тыщ индейских топоров если я пойму как это можно "увидеть". Как это можно развить и применить без примитивных калькуляций на бумаге. Ведь в них нет "логики движения к цели". Т.к. сама цель не обозначена.

А теория электрических полей? Только такие гении как Тесла могли до вычислений на бумаге, до создания формул, проектировать реально рабочие установки основываясь только на гипотезах и личной интуиции учёного. А Максвелл. Этож голова! Он был способен увидеть электрическое поле. Сложной формы. Связанное с магнитным. Изменяющееся от времени.

Сама природа - гораздо проще подходит к решению задач. Вот возьми египтян. Традиционно считалось что они для строительства пирамид использовали какие-то бл..ские лебёдки, краны, верёвки... Херня! Они тупо, элементарно, набивали круглую опалубку на каждый каменный блок. И когда блок становился похож на цилиндр, они его просто закатывали на вершину строящейся пирамиды по опоясывающей дороге с небольшим уклоном. Всё!

А ты говоришь - производная.

Думаю что ни то и не другое. Математика - это как я уже говорил игры разума.
Кватернион никакого отношения к 3D-графике не имеет. Но если зафиксировать
всё множество кватернионов (точек четырёхмерного пространства) в гиперплоскости
(x,y,z,1) то оказывается что с ними очень удобно работать для преобразований
3D объектов. Их удобно умножать на матрицы 4х4 и получать комплекс искажений
типа rotate, skew, translate, scale и получать вращение вселенной вокру воображаемой
камеры (или наблюдаетеля). Так работает всё современное железо в комп. играх.
Т.е. такая мат. абстракция как кватернион ВНЕЗАПНО оказалась полезна для задач насущных.
Помимо кватерниона есть и ряд других мат. сущностей которые так и остались
играми разума и не вошли в практику. Поэтому вопрос я-бы поставил по иному.
Что полезно для практики? Что подвластно пониманию?

Нужно еще не забывать о размерностях. Кст. размерности - замечательный способ
"проверить себя" и понять что вы насчитали. К примеру расчёт дисперсии по случайной
величине которая представляет собой массу металлических шаров даст
нам парадоксальную характеристику - килограмм в
квадрате ! Никакого материального смысла конечно-же эта величина не несёт.
Думаем. Чешем тыкву, вводим другую характеристику как квадратный корень их
дисперсии и объявляем её как "среднее квадратическое отклонение". Теперь
всё ОК.

Зашел с главной страницы..
Уважаемый анонимос. Залогонься пожалуйста и я с удовольствием с тобой поговорю.