ReSQL.ru
     
powered by simpleCommunicator - 2.0.61     © 2026 Programmizd 02
Мобильная версия    Контакт    Правила    FAQ    Помощь
Целевая тема:
Создать новую тему:
Автор:
Закрыть
Цитировать
Доб. в избранное | Игнор. тему | Прикреп. тему | Пометить прочит. / непрочит. | Фильтр
Форумы / Программирование [игнор отключен] [закрыт для гостей] / в кольце целых нет такого целого x, что x + x = 1 +
25 сообщений из 39, страница 1 из 2
  1  все
в кольце целых нет такого целого x, что x + x = 1 +
    #36885990
Фотография tchingiz
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
tchingizПривилегированный пользователь
Участник
вот туплю третий день.

тут
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D0%B5%D0%BB%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE
прямо очевидноавтор
Однако стоит заметить, что не каждое целое имеет противоположное по умножению, например, нет такого x из \mathbb{Z}, что 2x = 1, так как левая часть уравнения чётна, а правая нечётна.

как вывести из аксиом?
http://www.algebraic.ru/doku.php?id=glossary:ring#%D0%BB%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0

разбить на три случая, x натуральное, x - 0, x обратное к натуральному по сложению.

похоже для завершения надо показать, что любое натуральное целое представимо
в виде суммы единиц 1 + 1 + ... + 1
...
Рейтинг: 0 / 0
07.10.2010, 01:32:02
| Ответить | Цитировать | Написать  
в кольце целых нет такого целого x, что x + x = 1 +
    #36885996
Фотография softwarer
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
softwarer
Участник
Из каких аксиом? Из аксиом кольца это очевидно не выведется (поскольку множества, на которых они работают, для них равнозначны, и есть множества, где единица - не наименьший элемент). Ну а из аксиом целых чисел - это выводится вполне себе очевидно
...
Рейтинг: 0 / 0
07.10.2010, 01:42:25
| Ответить | Цитировать | Написать  
в кольце целых нет такого целого x, что x + x = 1 +
    #36886013
Фотография tchingiz
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
tchingizПривилегированный пользователь
Участник
ну, выведи. в википедии тоже написано, что очевидно.
вот аксиомы кольца целых
http://www.algebraic.ru/doku.php?id=glossary:ring#%D0%BB%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0
...
Рейтинг: 0 / 0
07.10.2010, 02:39:51
| Ответить | Цитировать | Написать  
в кольце целых нет такого целого x, что x + x = 1 +
    #36886014
Фотография tchingiz
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
tchingizПривилегированный пользователь
Участник
пардон, это таки аксиомы кольца.
Вот давай прибавь к нему аксиомы целых и выведи.
Раз очевидно, это пару строчек. приблизительно,
столько сколько написано в прошлом посте.
...
Рейтинг: 0 / 0
07.10.2010, 02:42:22
| Ответить | Цитировать | Написать  
в кольце целых нет такого целого x, что x + x = 1 +
    #36886055
Фотография tchingiz
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
tchingizПривилегированный пользователь
Участник
любое натуральное имеет вид 1 + 1 + 1 + ... + 1
plus(1,plus(1,...,plus(1,1)...)
Код: plaintext
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.
111.
112.
113.
114.
115.
116.
    0.6.  НАТУРАЛЬНЫЕ, ЦЕЛЫЕ И ВЕЩЕСТВЕННЫЕ

     Введем типы натуральных (UInt), целых (Int) и  вещественных
(Real) чисел и наметим доказательство того, что  в  определенном
выше смысле тип  целых  не  является  подтипом  вещественных  и,
поэтому,  класс  целых  не  может  быть  наследован  из   класса
вещественных.
     
     0.6.1.  Тип натуральных чисел

     В этой версии будем  строить  множество  натуральных  чисел
начиная с 0.

     Спецификация множество натуральных чисел с системой  аксиом
Пеано.
scheme PEANO =
    class
        type                        -- обозначили  тип натуральных N
            N
        value
                                7
                                 

            zero : N,               -- завели величину zero
            succ: N -> N            -- величина - функция из N в N
        axiom
          [first_is_zero]
            all n : N :-            -- для каждого натурального n
                ~(succ(n) is zero)  -- применение succ(n) не есть zero

         ,[linear_order]
            all  n1, n2 : N :-
                (succ(n1) is succ(n2)) => (n1 is n2)
         , [induction]
            all p : N -> Bool :-    -- для любого предиката
                    (p(zero) / (all n : N :- p(n) => p(succ(n)))) =>
                             (all n : N :- p(n))
    end

--
-- ~     отрицание
-- :-    выполняется
-- =>    влечет
-- /    логическое и
--
-- exist квантор существования
--
--
Множеством  натуральных  чисел  N  по   построению   будут   все
последовательные применения функции succ
  zero,
  succ(zero),
  succ(succ(zero)),
  succ(succ(succ(zero))),
  ...

     К аксиомам Пеано добавим операцию сложения.
PEANO                           --  подключение схемы PEANO

scheme NAT =
    extend PEANO with
    class
        value
          plus : N >< N -> N    -- вводим функции (операции)  сложить
          ,
          mult : N >< N -> N    -- и умножить
        axiom
          [plus_zero]
            all n : N :-
            plus(n, zero) is n
            ,
          [plus_succ]
            all n1, n2 : N :-
            plus(n1, succ(n2)) is succ(plus(n1, n2))
            ,
          [mult_zero]
            all n : N :-
            mult(n, zero) is zero
            ,
          [mult_succ]
            all n1, n2 : N :-
            mult(n1, succ(n2)) is plus(mult(n1, n2), n1)

    end

     через 1 обозначим символ succ(zero) и  покажем,  что  любое
                                8
                                 

число из N может быть представлено в виде
   plus(1,plus(1,...,plus(1,1)...))

     Рассмотрим succ(1). По аксиоме plus\_zero
 succ(1)  = succ(plus(1,zero)
По аксиоме plus\_succ
 succ(plus(1,zero) = plus(1, succ(zero)) = plus( 1, 1)
то есть,
  [2]
  succ(1) = plus(1,1)
Следующее число succ(succ(1)). По доказанному равенству 2
  succ(succ(1)) = succ(plus(1,1))
Далее по plus\_succ и по 2 получаем
  [2_1]
  succ(plus(1,1)) = plus (1, succ(1)) = plus(1, plus(1,1))
В сухом остатке равенство
 [3]
 succ(succ(1)) =  plus(1, plus(1,1))
Последний раз для числа succ(succ(succ(1)))
 succ(succ(succ(1))) = succ( plus(1, plus(1,1)))
и с учетом 2\_1
  succ( plus(1, plus(1,1))) = plus (1, succ(plus(1,1))) =
             = plus(1, plus(1, plus(1,1)))

     По видимому, не  затруднит  применить  принцип  матиндукции
(аксиома induction) и доказать требуемое свойство.
...
Рейтинг: 0 / 0
07.10.2010, 07:19:21
| Ответить | Цитировать | Написать  
в кольце целых нет такого целого x, что x + x = 1 +
    #36886209
ShSerge
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
ShSerge
Участник
tchingizлюбое натуральное имеет вид 1 + 1 + 1 + ... + 1
plus(1,plus(1,...,plus(1,1)...)
Код: plaintext
1.
2.
3.
4.
....
     В этой версии будем  строить  множество  натуральных  чисел
начиная с 0.
...

Нолик не определён на множестве натуральных чисел.
...
Рейтинг: 0 / 0
07.10.2010, 09:50:51
| Ответить | Цитировать | Написать  
в кольце целых нет такого целого x, что x + x = 1 +
    #36886212
Фотография softwarer
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
softwarer
Участник
tchingizВот давай прибавь к нему аксиомы целых и выведи. Раз очевидно, это пару строчек. приблизительно,
Из первых трёх аксиом Пеано следует, что 2x=1 => (x не натуральное). Из определения нуля следует, что x<>0. Следовательно, x либо отрицательное, либо не целое
...
Рейтинг: 0 / 0
07.10.2010, 09:53:08
| Ответить | Цитировать | Написать  
в кольце целых нет такого целого x, что x + x = 1 +
    #36886239
Фотография schwa
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
schwa
Участник
ShSergetchingizлюбое натуральное имеет вид 1 + 1 + 1 + ... + 1
plus(1,plus(1,...,plus(1,1)...)
Код: plaintext
1.
2.
3.
4.
....
     В этой версии будем  строить  множество  натуральных  чисел
начиная с 0.
...

Нолик не определён на множестве натуральных чисел.
определен. и все числа из нуля строятся. (по формуле S(x) = x U {x})
...
Рейтинг: 0 / 0
07.10.2010, 10:01:56
| Ответить | Цитировать | Написать  
в кольце целых нет такого целого x, что x + x = 1 +
    #36886283
ShSerge
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
ShSerge
Участник
schwa,

Не спорьте.tchingiz любое натуральное имеет вид 1 + 1 + 1 + ... + 1
plus(1,plus(1,...,plus(1,1)...)
А во вторых, я на пятёрки в школе учился. Натуральные числа - это то, что в определении Чингиза, т.е., 1,2,3...и т.д. .
...
Рейтинг: 0 / 0
07.10.2010, 10:17:40
| Ответить | Цитировать | Написать  
в кольце целых нет такого целого x, что x + x = 1 +
    #36886324
Фотография softwarer
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
softwarer
Участник
ShSergeНатуральные числа - это то, что в определении Чингиза,
То, что пишет Огласовка, похоже на бурбаковский подход. Не знаю, может там и так )
...
Рейтинг: 0 / 0
07.10.2010, 10:32:16
| Ответить | Цитировать | Написать  
в кольце целых нет такого целого x, что x + x = 1 +
    #36886330
Фотография tchingiz
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
tchingizПривилегированный пользователь
Участник
softwarertchingizВот давай прибавь к нему аксиомы целых и выведи. Раз очевидно, это пару строчек. приблизительно,
Из первых трёх аксиом Пеано следует, что 2x=1 => (x не натуральное). Из определения нуля следует, что x<>0. Следовательно, x либо отрицательное, либо не целое
я по секрету скажу, что
из первых трех аксиом, приведенных в топике
Код: plaintext
1.
2.
[first_is_zero]
         ,[linear_order]
         , [induction]
этого следовать не может, по причин отсутствия операции умножения в них.
...
Рейтинг: 0 / 0
07.10.2010, 10:33:36
| Ответить | Цитировать | Написать  
в кольце целых нет такого целого x, что x + x = 1 +
    #36886333
Фотография softwarer
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
softwarer
Участник
tchingizэтого следовать не может, по причин отсутствия операции умножения в них.
На множестве целых умножение определено через сложение. По умолчанию, во всяком случае.
...
Рейтинг: 0 / 0
07.10.2010, 10:34:47
| Ответить | Цитировать | Написать  
в кольце целых нет такого целого x, что x + x = 1 +
    #36886336
Фотография tchingiz
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
tchingizПривилегированный пользователь
Участник
ShSergetchingizлюбое натуральное имеет вид 1 + 1 + 1 + ... + 1
plus(1,plus(1,...,plus(1,1)...)
Код: plaintext
1.
2.
3.
4.
....
     В этой версии будем  строить  множество  натуральных  чисел
начиная с 0.
...

Нолик не определён на множестве натуральных чисел.
это способ договорится, то есть, трактовки. У Арнольда в теоретической арифметике,
действительно
с единицы. Но он, как мне кажется оговаривался, что это не принципиально
...
Рейтинг: 0 / 0
07.10.2010, 10:36:16
| Ответить | Цитировать | Написать  
в кольце целых нет такого целого x, что x + x = 1 +
    #36886337
Фотография schwa
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
schwa
Участник
ShSerge
А во вторых, я на пятёрки в школе учился.
не буду спорить тогда т.к. в российских/советских школах принято, что 0 не натуральное число.
(если почитать каких-нибудь англосаксов, то у них не так)
...
Рейтинг: 0 / 0
07.10.2010, 10:36:40
| Ответить | Цитировать | Написать  
в кольце целых нет такого целого x, что x + x = 1 +
    #36886347
Фотография tchingiz
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
tchingizПривилегированный пользователь
Участник
softwarertchingizэтого следовать не может, по причин отсутствия операции умножения в них.
На множестве целых умножение определено через сложение. По умолчанию, во всяком случае.
вот названия первых трех аксиом

[first_is_zero]
,[linear_order]
, [induction]

тут нет сложения, сложение идет в схеме nat

Код: plaintext
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
scheme NAT =
    extend PEANO with
    class
        value
          plus : N >< N -> N    -- вводим функции (операции)  сложить
          ,
          mult : N >< N -> N    -- и умножить
        axiom
          [plus_zero]
            all n : N :-
            plus(n, zero) is n
            ,
          [plus_succ]
            all n1, n2 : N :-
            plus(n1, succ(n2)) is succ(plus(n1, n2))
            ,
          [mult_zero]
            all n : N :-
            mult(n, zero) is zero
            ,
          [mult_succ]
            all n1, n2 : N :-
            mult(n1, succ(n2)) is plus(mult(n1, n2), n1)

    end

вот аксиома умножения
[mult_succ]
она по счету - восьмая. Поэтому из первых трех таки не следует
...
Рейтинг: 0 / 0
07.10.2010, 10:40:54
| Ответить | Цитировать | Написать  
в кольце целых нет такого целого x, что x + x = 1 +
    #36886352
ShSerge
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
ShSerge
Участник
tchingiz...У Арнольда в теоретической арифметике...
Опа! А эту книжку я и не читал.
...
Рейтинг: 0 / 0
07.10.2010, 10:41:29
| Ответить | Цитировать | Написать  
в кольце целых нет такого целого x, что x + x = 1 +
    #36886353
Фотография tchingiz
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
tchingizПривилегированный пользователь
Участник
пардон седьмая
...
Рейтинг: 0 / 0
07.10.2010, 10:41:51
| Ответить | Цитировать | Написать  
в кольце целых нет такого целого x, что x + x = 1 +
    #36886365
ShSerge
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
ShSerge
Участник
tchingiz,

А с чего ты взял сабж? То есть, что целые - кольцо?
...
Рейтинг: 0 / 0
07.10.2010, 10:44:25
| Ответить | Цитировать | Написать  
в кольце целых нет такого целого x, что x + x = 1 +
    #36886375
ShSerge
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
ShSerge
Участник
Если добавить нолик, то таки становиься.
...
Рейтинг: 0 / 0
07.10.2010, 10:47:31
| Ответить | Цитировать | Написать  
в кольце целых нет такого целого x, что x + x = 1 +
    #36886388
ShSerge
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
ShSerge
Участник
В википедии написано, что целые - кольцо, а про натуральные - ни слова. Тынц .
...
Рейтинг: 0 / 0
07.10.2010, 10:50:06
| Ответить | Цитировать | Написать  
в кольце целых нет такого целого x, что x + x = 1 +
    #36886389
Фотография tchingiz
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
tchingizПривилегированный пользователь
Участник
я решал проблему поле рациональных - кольцо целых -
кто из них подтип кого.
тут дошло что в натуральных - целых таже проблема.

можно сначала с этой парой разобраться.
Ну кольцо оно. Целые со сложением и умножением -
ассоциативное коммутативное кольцо.
...
Рейтинг: 0 / 0
07.10.2010, 10:50:28
| Ответить | Цитировать | Написать  
в кольце целых нет такого целого x, что x + x = 1 +
    #36886395
ShSerge
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
ShSerge
Участник
ShSergetchingiz,

А с чего ты взял сабж? То есть, что целые - кольцо?
Тьфуты, сам я всё напутал. Ты же написал "целые", а не "натуральные". Ламер я ушастый!
...
Рейтинг: 0 / 0
07.10.2010, 10:51:48
| Ответить | Цитировать | Написать  
в кольце целых нет такого целого x, что x + x = 1 +
    #36886420
Фотография tchingiz
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
tchingizПривилегированный пользователь
Участник
ну, да. а с натуральными я начал. Надо же с чегото начать.
вот теперь когда есть теорема, что любое натуральное
есть сумма единиц, то можно браться за x + x = 1.
Тут действительно, три случая, x обратное к натуральному,
x натуральное, x 0. 0 не может быть по аксиоме сложения 0,
(как совершенно верно заметил Софтварер),
cуммой единиц не может быть так как по меньше мере
две единицы или больше 1+1 = 1.
Осталось только с обратными к натуральным разобраться
...
Рейтинг: 0 / 0
07.10.2010, 10:56:37
| Ответить | Цитировать | Написать  
в кольце целых нет такого целого x, что x + x = 1 +
    #36886441
Фотография softwarer
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
softwarer
Участник
tchingizОсталось только с обратными к натуральным разобраться
Тоже не проблема. x+x=1 => x=1-x
...
Рейтинг: 0 / 0
07.10.2010, 11:02:34
| Ответить | Цитировать | Написать  
в кольце целых нет такого целого x, что x + x = 1 +
    #36886718
Фотография schwa
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
schwa
Участник
tchingizя решал проблему поле рациональных - кольцо целых -
кто из них подтип кого.
тут дошло что в натуральных - целых таже проблема.

можно сначала с этой парой разобраться.
Ну кольцо оно. Целые со сложением и умножением -
ассоциативное коммутативное кольцо.
может я что-то не так понял, но разве может быть определено кольцо, элементами которого будут только натуральные числа? ведь для них внутри N нет обратного по сложению.
...
Рейтинг: 0 / 0
07.10.2010, 12:27:20
| Ответить | Цитировать | Написать  
25 сообщений из 39, страница 1 из 2
  1  все
Форумы / Программирование [игнор отключен] [закрыт для гостей] / в кольце целых нет такого целого x, что x + x = 1 +
Найденые пользователи ...
Разблокировать пользователей ...
Читали тему (0):
Читали форум (0):
Пользователи онлайн (0):
Польз. соглашение   Полит. конфиден.  
NoSQL.ru       Кролег: Проекты, Новости, Чат       РЕД ФОРУМ       Фотоальбом: Участники, Встречи
Закрыть
start [/forum/topic.php?fid=16&msg=36886212&tid=1343407]:
 0ms
get settings:
 9ms
get forum list:
 14ms
check forum access:
 3ms
check topic access:
 3ms
track hit:
 87ms
get topic data:
 12ms
get forum data:
 2ms
get page messages:
 47ms
get tp. blocked users:
 1ms
others: 237ms
total:  415ms
созд. / загр.: 415ms
x
x
Закрыть


Просмотр
0 / 0
Close
Debug Console [Select Text]