Насколько помню из университетского курса теории компиляторов. То есть прямая и обратная польская запись.

мы в своих лабораторных использовали как раз обратную польскую запись.

суть примерно следующая у обратной польской записи, сначала идут операнды а потом операции, пока идут операнды вы засовываете их в стек, как только встречаеться операция вы из стека достаете нужное число операндов (сколько это зависит от самой операции).

если выражение будет такое 6 + 2 * 2 то обратная польская запись будет 622*+
ну и выолняться это будет

1. Дошли до *, вытащили из стека два операнда и результат обратно в стек
2. Дошли до +, вытащили из стека опять два операнда, вот вы и получили результат

Ну а для того чтобы получить эту обратную польскую записть, тут вам нужно граматику построить, ну и какой нибудь алгоритм ее распарсивания выбрать.