Алексей Вк.Так - похоже я неправильно сформулировал задачу.
В общем - многоугольник выпуклый, непересекающийся.
Требуется ..... а я теперь и не знаю что требуется :-))
Давайте сначала.
У меня есть массив, содержащий стороны многоуольника - их длины.
Мне надо найти их координаты, при условии что результат получится в виде выпуклого многоугольника, стремящегося по своей форме к кругу.
Самый простой метод, кторый мне пришел в голову - вписать многоугольник в круг.
Конечно часть вершин на стороны круга не попадет, но мне это не критично.

Кажется есть другой вариант - не вписать многоугольник в круг - а круг в многоугольник. Это
точно возможно для любого выпуклого непересекающегося многоугольника. Причем обеспечить максимум радиуса круга. Это наверное будет проще.
Итерационные численные методы в моем случае использовать нежелательно. Ищу аналитическое решение.

Хотя я вот сейчас думаю.....
А может есть более простой вариант - через углы между сторонами?

1) Как вписать многоугольник в круг -
Перебираем все тройки вершин. строим окружность по 3 точкам (описаную вокруг треугольника)
Выбираем окружность максимального радиуса - она является минимальной покрывающей окружностью.
2)Мне надо найти их координаты, при условии что результат получится в виде выпуклого многоугольника, стремящегося по своей форме к кругу.
Так. Переформулирую:
Для всех многоугольников с данными сторонами найти тот наибольшее количество вершин которого расположены на одной окружности(?)

Тот - в который можно вписать круг большего радиуса.
Эквивалентно - среди многоугольников с задаными сторонами выбрать с наибольшей площадью.
Опять же мне кажется - может быть бесконечно неконгруэнтных вариантов ответа.

2Алексей Вк.
ещё раз. вот твоя задача:
среди многоугольников с задаными сторонами найти с наибольшей площадью.
решение не знаю - копать по ключевым словам вариационная задача лагранжа.изопериметрическая задача. задача дидоны. истина где-то там :-)