romanich Дейкстри или др. алгоритмы на графах, мне кажеться не подойдут
Подойдут. Если числа неотрицательны, на глаз удобнее всего будет такой алгоритм (собственно это если не ошибаюсь будет модифицированный алгоритм Дейкстры):

0. Вес левой верхней ячейки определить равным числу в ней
1. в цикле по диагоналям матрицы:
1.1 для каждой ячейки определить вес как число в этой ячейке плюс минимальное из (вес_левого_соседа, вес_верхнего_соседа)

После применения к правой нижней ячейке будет получена стоимость минимального пути в нее. Чтобы получить сам путь, надо будет отмотать из правой нижней ячейки, делая каждый шаг в сторону минимального из левого-верхнего соседей.

Неотрицательность здесь гарантирует тот факт, что путь с шагами влево или вверх заведомо не будет оптимальным, а следовательно можно ограничиться рассмотрением только двух соседей и расписать простой и удобный цикл вместо аккуратного обхода по возрастанию весов.