Не собираюсь решать здесь поставленную задачу полностью, но постараюсь дать общую идею. Прежде всего, давайте составим простейшую возможную модель процесса: пусть у нас есть квадрат размером N на N ячеек и пусть процесс заполнения состоит в произвольном закарашивании ячеек. При этом, если следующая ячейка выбирается случайным образом, могут произойти два события: повторное закрашивание уже закрашенной ячейки и закрашивание новой ячейки. Всего у нас будет, очевидно, N*N ячеек, примем для простоты что площадь каждой равна 1, соответственно площадь всей области N*N.

1.Вероятность закрашивания незакрашенной ячейки на первом шаге всегда 1.
2.Вероятность закрашивания незакрашенной ячейки если на предыдущих шагах уже закрашено k из N**2 ячеек 1 - k/N**2, вероятность повторного закрашивания уже закрашенной ячейки k/N**2
3.Существует, вообще говоря, бесконечно много способов закрасить всю область за бесконечное число шагов. самый постой и наименнее вероятный - это закрасить всю область за N**2 шагов. Он может реализоваться если на каждом шаге мы всё время попадаем на незакрашенную клетку. Вероятность такого процесса:

p(N*N) = 1*(1-1/N**2)*(1-2/N**2)*(1-3/N**2)*.......*1/N**2

4.Следующим (в сторону нарастания вероятности и числа шагов) будет процесс, когда мы закрасим одну и туже ячейку повторно только один раз. Данный процесс может быть реализован N*N - 1 взаимно исключающими способами: накладка может произойти на втором шаге, на третьем шаге, и т.д. По теореме сложения вероятности несовместных событий, вероятность сложного события будет:

p(N*N + 1) = p(N*N)*(N*N - 1)/2

Подчеркну, это вероятность закраски области за N*N + 1 шагов.

5.Следующий шаг - две осечки. Вероятность такого события будет

p(N*N + 2) = p(N*N)*Sum(все возможные перстановки из 2 по N*N - 1 элементов 1/N**2, 2/N**2, 3/N**2, ....., (N**2-1)/N**2)

и т.д. Очевидна рекурсивная зависимость - вероятность будет стремиться к единице по мере увеличения числа шагов/осечек.

Конечно, однако афтарр просил заполнять двумерное многообразие, а ни одномерное, - отсюда и моя аналогия. С математической точки зрения Вы правы, однако как я заметил эта точка зрения не очень то популярна на sql.ru....:-)