Вопрос не к программистам, а скорее к математикам.
Есть некая сложная функция у=f(x), данная в виде таблицы значений, т.е. например:

у | 0 | 5 | 0 | -5 | 0 |
--------------------- и т.д.
x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |

Характер функции (прямая, гипербола, парабола, синусоида и т.п.) заранее не известен.
Возможно ли по этим данным составить уравнение функции для некоторого диапазона, которое будет его описывать. Понимаю что составить идеальное уравнение можно далеко не для каждой функции, поэтому это наверное нужно сделать, имея возможность задавать некую погрешность.

Похоже, что действительно это практически нереальная задача.
Тогда попробую по другому задачу сформулировать.
Допустим мы имеем значения некой периодической функции, являющейся суммой некоторых гармоник. Т.е.
Как найти уравнения этих гармоник?

В принципе пофиг периодическая или нет, просто я думал периодическую будет проще вычислить. Поищу что такое сплайны.

softwarer k-nikeВозможно ли по этим данным составить уравнение функции для некоторого диапазона,
Можно найти функцию, включающую в себя эти точки - это собственно и есть сплайн. Но как понятно (и нетрудно доказать) таких функций существует бесконечное количество; на практике ищут сплайны, удовлетворяющие каким-то более или менее строгим дополнительным условиям.
Да в принципе нет никаких условий.
Судя по всему сплайны мне подходят. Будем изучать...
softwarer IcyCool Насколько я зная сумма периодических функций есть сумма периодическая Или я не прав :-(
Хм. Что-то я сходу не могу сообразить, каким тогда будет период функции sin(x)+sin(x*Pi).
По-моему, и периодический и непериодический сигнал можно представить в виде суммы периодических сигналов. Но это сейчас не важно!

Открою тайну! Нафига мне вообще все это надо?
Заранее предупреждаю не смейтесь - это на мой взгляд очень интересная тема!!!
Просто я тут подумал, что существующие алгоритмы представления аудиоданных и алгоритмы сжатия очень неэффективны. Вот если бы можно было представить аудиотрек набором уравнений!!! Тогда я думаю можно было бы решить проблему сжатия аудиоданных, а в дальнейшем глядишь и видеоданных!!! Например, если мы запишем синусоиду в формате .wav или .mp3 (про этот формат, честно говоря, очень мало знаю) некой бесконечной длины, то и файл получим бесконечной длины, а если записать эту синусоиду в виде уравнения - то размер будет минимален (только само уравнение и длина аудиотрека). Прикольно!?
Другое дело, если имеется сложная функция, но если б и ее можно было разложить на уравнения, то представляете что было бы? Я пока не очень. Подскудно, я понимаю, что если никто из ученых еще этого не предложил (или предлагал, но это не было востпринято с энтузиазмом), видимо это нереальная задача, но а вдруг? Для упрощения можно этот аудиотрек разбивать на части и представлять в виде суммы уравнений от (от t0 до t1) + (от t1 до t2) + (от t2 до t3) и т.д., где tn - это определенные промежутки времени аудиоданных. Это бы не только решило проблему сжатия аудио, но и конвертирования этого аудио в midi формат.
Как вам идея?