Критерий явной недостижимости
Допущения:
1. Кузнечики неразличимы (я, например, хрен их отличу, особенно если прыгать начнут :) )

Обозначения
1. Упорядочим начальное состояние так, что X < Y < Z.
2. Упорядочим требуемое конечное состояние так, что X1 < Y1 < Z1.
3. Для описания состояния системы используем запись вида (x; a; b) :
для начального состояния S=(x ^s ;a ^s ;b ^s )=(X; Y-X; Z-Y) ,
для конечного состояния F=(x ^f ;a ^f ;b ^f )=(X1; Y1-X1; Z1-Y1) .

Описание критерия
1. Очевидно, что после любого кол-ва прыжков из начального состояния (x ^s ;a ^s ;b ^s ), текущее состояние
(x;a;b) = (x ^s +A*a ^s +B*b ^s ; C*a ^s +D*b ^s ; K*a ^s +L*b ^s ), где A,B,C,D,K,L - суть целые числа.
2. Таким образом, если хотя бы для одного из уравнений :
x ^s +A*a ^s +B*b ^s = x ^f = X1,
C*a ^s +D*b ^s = a ^f = Y1 - X1,
K*a ^s +L*b ^s = b ^f = Z1 - Y1,
не существует решения в целых числах (A,B,C,D,K,L), то заданное конечное состояние является принципиально недостижимым.
(BTW пример softwarer'a: из (X;Y;Z)=(-1;0;1) нельзя перейти в (X1;Y1;Z1)=(-1;0;1.5), таким образом, не только очевиден, но и строго доказан)

Замечание о полном переборе
Мощность полного перебора составляет 5 ¹⁰⁰⁰⁰ , т.к. для любого прыжка (6 вариантов) на следующем шаге есть "обратный" прыжок, и рассматривать нет смысла.