rownong27,
Решите проблему радикально - перепишите приложение под Xamarin Forms.
При этом:
1. Получите один код на обе платформы айос и андроид. 90-100%. Платформо-зависимые красоты напишите с использованием ExportRenderer
2. Насчет данных - SQLite или хранение пар ключ-значение, как куки. Последнее имплементируется для каждой платформы отдельно.
И ExportRenderer опять же.

3.Как реализовать получение заказчиком уведомлений о новых сообщениях от оператора?
Мобильное приложение должно каждые несколько секунд подключаться к основной БД MySQL проверяя, появились ли новые сообщения, для этого клиента, и если да, то скачивать базу данных телефона и показывать уведомление о сообщении?

Это называется полинг. В кайф, только ваше приложение не может работать в бэкграунд для этого. Особенно айос рвет и мечет по этому поводу, когда публикуешь такое приложение.

4.Когда заказчик будет писать сообщение в чат с мобильно, сообщение, записывается в базу данных мобильного и отправляется в основную БД MySQL?

А че сразу из дата-авэа кнтрола не отправлять на сервер? Ну можно еще, конечно, раз двадцать записать в разных БД, лишь бы в удовольствие.

5. Если пользователь прикладывает фото / видео, то они должны перелаяться на корпоративную FTP папку, в основную БД MySQL добавляется ссылка на фото / видео (чтобы потом выводится в чате)? Аналогично, если оператор прислал в чат фото / видео, то в чате у заказчика отображается ссылка, по клику на которую файлы скачиваются в память телефона?

Нет. Картинка заносится в поток прямо в клиентском приложении. Просто байт эррэй. И следующий оператор просто отправляет этот байт эрр в WCF на сервер. В Замарине по этому поводу просто отличная документация.

Прочее: Замарин уже не Замарин, я часть Визуаль Студии, например 2017. Так что можно даже бесплатно шарить для комьюнити edition/ <ffd Юлин задолбешься переключать раскладки тут.