Очень зря вы не хотите машину брать. Здесь очень плохой общественный транспорт. Без машины природу посмотреть нереально.
Самолёты тут нормальные, но поезда мало развиты, как и метро-автобусы, то есть нужно везде брать такси.

Сколько денег - вопрос смутный, зависит от того на каком уровне вы планируете жить и как развлекаться.

Мы вот только что из Вашинстона, там гостиницы могут быть и за $50, и за $500, и за $5,000 за ночь в зависимости от того где останавливаться и насколько шикарная гостиница. Мы останавливались в очень хорошем месте, но номера были старенькие, слегка обшарпаные, завтрак на двоих был включён, стоило это нам $130 за ночь. Как-то раньше приходилось останавливаться в том же Вашингтоне в замечательной гостинице, место чуть-чуть похуже, без завтрака и за $200 за ночь. А ещё когда-то было вообще за городом - но на станции метро, гостиница так себе, с завтраком, за $70.
Если брать Нью Йорк, там ещё дороже. В Бостоне вроде как самые дорогие гостиницы в штатах.

Ну и понятно всякие развлечения. Экскурсия по ночному Вашингтону четыре часа - $35 за человека, поход в джаз-клуб/ресторан - $20 билет плюс около $40 за еду на каждого.

Я бы подумала $300 в день должно бы хватить, но перезды между городами могут оказаться непредсказуемы. Если билеты не покупать заранее, то билет на самолёт может стоить больше $500 даже просто из Вашингтона в Нью Йорк. А также, если вы будете без машины, то часто придётся или брать такси, или трепать нервы с общественным транспортом. Такси недёшево.

И ещё раз - зависит на каком уровне вы планируете отдыхать и сможете ли заранее забронировать не слишком дорогие гостиницы.

Я к тому же не знаю, что для вас "ВСЁ ОСНОВНОЕ".

Попробуйте посмотреть: http://www.greentortoise.com/adventure.travel.html

Я когда-то хотела с семейством съездить, но там детей не очень-то берут, только с 12 лет, а нашему младшему и сейчас только 11. Это спальный автобус плюс ночёвки на природе в палатках, изредка в отелях в городах.

С этими ребятами точно посмотрите природу и подружитесь с американцами, а главное очень дёшево - меньше $100 в день с питанием, переездами и ночёвками. У них есть маршруты и на пару дней, и на неделю, и больше.
Но они базируются в Сан Франциско, многие маршруты начинаются от туда, но есть и Лос Анджелес, Нью Йорк, Бостон, Нью Орлеан.