tchingizя тоже не вижу чем плоха непрерывная функция, дающая хороший результат в нужных точках. но полезность этой непрерывной функции, не отрицает существование прерывных процессов в мире, и не подтверждает существование непрерывных процессов в мире.
Безусловно.

Вопрос беседы - пригодность некоторого конкретного метода. Что значит пригодность с точки зрения математики? Это вовсе не означает некоей аналогии реальному миру. Это значит, что с помощью этого метода можно получить результаты, применимые с точки зрения задачи (применимые в реальном мире). Повторюсь, я не готов к серьезному обсуждению, но "на пальцах" не вижу, где ограничение метода непрерывными функциями делает его принципиально неприменимым.

tchingizКонтрпример, собственно, был к утверждению, что все процессы - непрерывные.
С этой точки зрения контрпример не совсем удачен, поскольку в нем весьма специфично понятие "процесса". Вы полагаете добавление молекулы на весы и происходящее вследствие этого изменение некоторым квантовым скачком.

Если говорить о весах для молекул, то я так подозреваю, пытаться измерить их вес - дурное занятие. Можно измерить их массу - разогнать как следует, стукнуть о преграду и зафиксировать силу удара. Да, при этом будет дискретное изменение - но тут и отсутствует собственно процесс, присутствуют именно изолированные измерения. Это все равно как если бы я каждую ночь в полночь фиксировал бы положение на небосводе Луны - результаты получились бы дискретными, хотя сам процесс ее движения непрерывен. Если же придумать для молекул некие гипотетические весы привычного нам вида, допустим пружинные, что получится? Допустим, Вы идеально поместили на весы новую молекулу - с нулевой температурой и нулевым импульсом. С философской точки зрения вес конечно скачкообразно изменился. Но практически-то мы измеряем параметры пружины, то самое положение стрелки - которое меняется непрерывно.

tchingizТо есть, это я к тому, что идея обратная к Вашей - вполне работоспособна.
Безусловно. Наверняка она даже в чем-либо удачнее. Я говорю лишь о том, что критика "неработоспособности метода" имхо неоправданна.

tchingizбоюсь, что функция, описывающая движение стрелки весов, значит совершенно не то, что значит функция, описывающая вес.
С философской точки зрения - безусловно. Но не более чем выражение 3+2 означает не то же, что результат переноски грузчиком двух мешков.

tchingizкроме того, в математике любая формула вообще мало что значит.
если под словом "значит" понимать какойто "физический смысл". ни в одной из формул и ни в одном утверждении математики нет физического смысла.
Именно что. Это процесс абстрагирования - мы постулируем, что входные данные и результаты некоторого оторванного от жизни расчета проецируемы на исходное и итоговое состояния некоего реального процесса. В зависимости от точности проецирования и других параметров модель оказывается удачной либо нет.

tchingizс большим бы удовольствием взглянул бы на не целое число молекул.
например на одну шеснатдцатую молекулы воды.
Хм. Представьте себе молекулу, 15/16 веса которой приходятся не на чашу весов, а допустим на резинку, на которой она висит

DocAl
Боюсь, я не понял, что Вы имели в виду.

DocAlНу вот например, считаем мы интеграл от разрывной функции на интервале.
Хм. В этот момент хочется задать три вопроса:

1. Какая именно разрывная функция? Точки разрыва имеют меру ноль или как?

2. Какой именно интеграл? Мне смутно вспоминается интеграл Лебега; меня учили, что чтобы найти неинтегрируемую им функцию, нужно очень постараться.

3. А какой физический смысл у этого примера? Допустим, Чингиз дал пример с молекулами, скачком оказывающимися на весах - какой смысл считать от них интеграл? Определять среднюю нагрузку на чашу весов?

DocAlА что, в таких предположениях, метод вполне адекватен,
Хм. Не вижу адекватности. Вы постулируете, что в физике все непрерывно, но модель (и верный результат) строите на основании разрывной функции. По сути Вы неявно апеллируете к тому, что "мы-то знаем, что не все непрерывно, поэтому верный результат будет отличаться от полученного таким способом". Ну и этим "от противного" вроде как опровергаете исходное утверждение.

tchingiz)) Вы случайно не работали в инквизиции, в отделе казуистики вместе с ДаркСквидом?
В принципе это не так уж плохо описывает мою текущую работу в интеграторе, но с ДаркСквидом вроде бы не знаком.

Что не мешает мне придерживаться мнения, что давая абсолютно "нефизический" пример, трудно рассчитывать на "физический" результат.

tchingizя просил молекулу, а не ее массу.
Видимо, стоило подчеркнуть, что эта просьба идет вне связи с предыдущим примером.

OK. Согласно школьному курсу химии, берем 16-й элемент - кислород, если не изменяет память, отщепляем от него 1/16 - любуйтесь :)

tchingizдумаю, что полфотоном таже история. фотоны - лучше называть фотонами, а вероятность - вероятностью.
Хм. Я очень мало знаю о физике, но насколько я слышал, подобные понятия действительно тесно связаны. Собственно, это наблюдается и не только на микроуровне - скажем, услышав фразу "московский метрополитен обслуживает пассажиропоток в сорок миллионов человек в сутки", при всем ее уродстве Вы вряд ли попросите расширить ее до "матожидание количества зафиксированных проходов и проносов багажа через турникеты пропускных пунктов московского метрополитена по данным последних N недель составляет около сорока миллионов событий".

tchingiz
по высказываниям yamapikarya (и Головачева) у меня не возникает мысли,
что он, в отличие от Вас, согласен перевести
Не возражаю. Если это интересно, полагаю более правильным спросить у авторов, но не очень понимаю, как это должно повлиять на мою точку зрения.

tchingizЕсли при стремлении диаметра разбиения к нулю интегральные суммы стремятся к какому-либо числу, то это число называется интегралом...
Это определение интеграла как раз плохо подходит в данном случае, поскольку малоприменимо для описания дискретных процессов (точнее - применимо далеко не для всех дискретных процессов).

Пожалуй что нет. Во всяком случае фамилия мне незнакома, а преподов я помню хорошо.

tchingiz
Если я правильно нашел, какого Манина Вы имели в виду, то он совершенно точно у меня не преподавал, и собственно наблюдался в основном на мехмате.