В настоящее время появляется целые положительные числа, размер которых порядка 1,0E+50 и более.
Такие числа можно раздробить и представить в виде массива.
Кто-нибудь имел дело с такими массивами при проведении вычислений между ними? Либо это где-то уже рассмотрено?
Или оставить только цифры высокого порядка и работать с одной ячейкой?

Спасибо!

maytonЭто - в разрезе шахматных задач?
Конечно.
А вот как сложить следующие числа:
2,23487E+41
496
121790
6,69449E+17
5,37882E+78 .
И при этом не потерять ни одной цифры.

mayton
Это - в разрезе шахматных задач?
И еще: есть направления задачи, где вычисляется 2 в степени 40, 125, 250 и другие степени.
А это
1,09951E+12
4,25353E+37
1,80925E+75
И сколько при этом цифр будет "срезано"?

Basil A. SidorovА почему вы уверены, что в исходных данных записи в научной нотации являются точными?

Вы вообще читали хоть что-то про приближённые вычисления, относительную и абсолютную точности?
Такие данные получаются вследствие вычислений по алгоритмам.
Когда-то на мехмате слушал лекции про о(малые).
Поэтому в первом сообщении 21373938 и говорится о том, что нужно ли гоняться за о(малыми).

Basil A. SidorovGennadiy UsovТакие данные получаются вследствие вычислений по алгоритмам.Вот прямо с восемью значащими десятичными цифрами, но, при этом требуется складывать значения, отличающиеся на десятки порядков???
Математика требует точности в вычислениях. Раз такие разные слагаемые.

mayton
Вопрос. Что у тебя за сравнение которому не хватило double.?
В EXCEL точность представления числа - 15 цифр. А какая точность представления числа у double?
2 в степени 200 - 60 цифр.

Видел недавно на странице сообщении о работе с массивом, где хранится вся информация о числе, когда считается N!, и не могу найти.

Со своей стороны попробую сделать простой алгоритм по такому же принципу.

Задача: найти числа для 2 в степени N для любого N.
Имеется число Q, которое определяет степень разделения числа на группы, например Q=10000000000. (10 в 10-ой степени)
Имеется массив Р(К), 1<=j<=K. P(1)=1. Допустим К = 10. Больше не встречал.
1<=i<=N,
1<=j<=K.
если P(j)>0 то P(j) = P(j) x 2
если P(j)>=Q то (P(j)=P(j)-Q, P(j+1)=P(j+1)+1)

Тогда число будет выглядеть как сумма P(j) х (Q в степени (j-1))

Иногда может быть случай, когда после прибавления 1 все P(j) >= Q.
Тогда цикл
если P(j+1)>=Q то (P(j+1)=P(j+1)-Q, P(j+2)=P(j+2)+1) и т.д. с выходом из цикла если <Q.

На основании выше указанного алгоритма было определено значение 2 в степени 100:

1267650600228229401496703205376

Если делать вычисления с использованием одной переменной, то получается:

1267650600228230000000000000000

Dima TGennadiy UsovНа основании выше указанного алгоритма было определено значение 2 в степени 100:

1267650600228229401496703205376

Если делать вычисления с использованием одной переменной, то получается:

1267650600228230000000000000000
Точность double - 15 десятичных знаков, больше не получится. Чудес не бывает.
Данное решение получено за счет 4-х чисел массива Р(К), которые имеют 3 раза по 10 цифр (меньше 15 десятичных знаков) и 1 раз 1 цифра. Всего 31 цифра.
Все согласно алгоритму 21379400 Q=10000000000. (10 в 10-ой степени)

Dima TGennadiy UsovВидел недавно на странице сообщении о работе с массивом, где хранится вся информация о числе, когда считается N!, и не могу найти.

Со своей стороны попробую сделать простой алгоритм по такому же принципу.
Ничего не понятно, если честно. Давай попроще пример, число 100500 как должно выглядеть по твоему?
Так и выглядеть.
Алгоритм нужен для тех целых чисел, которые превышают, и значительно, 10 в 15-ой степени. С целью найти все цифры, которые составляют данное число.

Aleksandr SharahovGennadiy Usov... С целью найти все цифры, которые составляют данное число.

Если предлагаемый способ не позволяет найти число *всех* размещений,
а только некоторую неизвестную часть от точно неизвестного количества,
то зачем нужна абсолютная точность?
А почему не позволяет?
Если сравнивать два решения задачи определения 2 в степени 100 21380238 , то первое решение точное, а второе решение - приближенное, которое больше точного на:
598504296794624

А решение получается приближенным потому, что размер ячейки на компьютере не более 10 в степени 15.

Aleksandr SharahovGennadiy Usovпропущено...

А почему не позволяет?

Потому, что *всех* решений на десятки порядков больше.
Предлагаемым способом можно найти только небольшую часть *модулярных* решений,
которых тоже на много порядков больше.
Все смешалось, и модулярные туда же...

Все очень просто:
Есть число А = 123456. У него 6 цифр и они видны.
Есть выражение 2 в степени 200, в результате решения которого получается число В = 1Е+78, у каторого известно только 15 цирр из 79.

Смысл алгоритма: найти все 79 цифр числа В!

S.G.]2^200 это очень небольшое число, для математики.
а если задача дает выражение вида 9^9^9 ?
Пока меня интересует 2^200, поскольку это выражение помогает найти решения на доске 1000х1000.
Что касается второго выражения, то, наверное, вы знаете как это выражение применить.
При нахождении цифр значения этого выражения не должно быть особых проблем.
Главное: вы должны сообщить порядок числа, которое является значением данного выражения, и разыскать компьютер, который справится в разумное время с данной задачей.
А то мне уже говорили на данной странице, что даже для получения всех сочетаний из 200 чисел может не хватить времени в обозримом будущем.
А что касается массивов, то для 2^200 заполняется массив Р(8) по 10 цифр.
Так что довольно просто заполнить массив Р(348678440), в каждом из которых будет 10 цифр.

Aleksandr Sharahov
По условию, точное решение необходимо для задачи подсчета *всех* размещений ферзей.
Зачем нужен точный подсчет части модулярных решений предлагаемым алгоритмом остается неясным.

Например, все знают алгоритм, с помощью которого всегда можно получить ровно одно решение.
И что с того?
Вы забыли про счетчик числа всех сочетаний из 200 чисел.
Как к 1,2345Е+38 прибавить 1?

Aleksandr SharahovGennadiy Usov
Вы забыли про счетчик числа всех сочетаний из 200 чисел.
Как к 1,2345Е+38 прибавить 1?

Первый вопрос: Зачем? Что нам такого дополнительно дает знание суммы? Что дальше с ней делать будем?
Второй: Почему нельзя использовать оценки вместо точных значений?
Третий: Почему нельзя складывать слагаемые разных порядков раздельно?
А дальше, зная суммы, будем следующие числа складывать. Ведь их много (решений).
А как же математическая (не физическая) точность?
А как сложить 1,2345Е+38 и 123456?
Оценка нужна только для того, чтобы понять: а куда мы влезли? и что делать дальше?
На то она и оценка, а не решение.

Так вы ничего не сказали про счетчик

Dimitry Sibiryakov>>> pow(2,200)
1606938044258990275541962092341162602522202993782792835301376L


Отлично!

Поскольку появляются вместо больших чисел массивы чисел, то необходимо ввести арифметические операции для этих чисел.
Операция сложения больших чисел.
Пусть имеется два больших числа (одно может быть обычным числом):
Р1(N1) и P2(N2).
В каждой ячейке этих массивов будем хранить не более 10 цифр. Q=10000000000.
Сумма этих массивов будет массивом Р(N), где N = max(N1,N2).
P(j)=0, 1<=j<=N.
Тогда
1<=j<=N.
P(j) = P1(j) + P(j)
если P(j)>=Q то (P(j)=P(j)-Q, P(j+1)=P(j+1)+1)

Gennadiy UsovТогда
1<=j<=N.
P(j) = P1(j) + P(j)
если P(j)>=Q то (P(j)=P(j)-Q, P(j+1)=P(j+1)+1)
Ошибка.
Следует читать:
Тогда
1<=j<=N.
P(j) = P1(j) + P2(j)
если P(j)>=Q то (P(j)=P(j)-Q, P(j+1)=P(j+1)+1)

Dimitry SibiryakovGennadiy UsovПока меня интересует 2^200
Число хорошее. Даже супер!
А как это число сохранить в памяти ЭВМ?

maytonDimitry Sibiryakov>>> pow(2,200)
1606938044258990275541962092341162602522202993782792835301376LGennadiy UsovЧисло хорошее. Даже супер!
А как это число сохранить в памяти ЭВМ?Как строку.А точнее, в операторах

maytonGennadiy UsovА точнее, в операторахНе понял. Например.Просто как это число или массив чисел написать в программе.

maytonGennadiy UsovПросто как это число или массив чисел написать в программе.В рамках языка программирования JavaScript который ты (теоретически) используешь
для описания своих алгоритмов - никак.
Но в интернетах полно библиотек которые расширяют JavaScript добавляя в него классы новой алгебры
с новыми свойствами. К сожалению работать с ними надо немного по другому.
Вобщем ... javascript это как раз самый неудачный язык для длинной арифметики.
Здесь С++ или Scala были бы в самый раз.Что-то мне подсказывает, что в программах нужно избегать очень, очень больших ("длинных") чисел. Поэтому необходимо понять: а где у нас появляются большие числа.

Если говорить об алгоритмах в задаче N ферзей, то при описании алгоритмов имеется три вида больших чисел:
- количество сочетаний;
- количество решений для метода матрицы в матрице;
- количество решений самой задачи.

Поскольку во всех описаниях алгоритмов, где имеют место сочетания, присутствует 2 в степени K, то надо хранить (и выводить на печать) не 2^К, а просто К (подразумевая, что это степень).