ReSQL.ru
     
powered by simpleCommunicator - 2.0.59     © 2025 Programmizd 02
Мобильная версия    Контакт    Правила    FAQ    Помощь
Целевая тема:
Создать новую тему:
Автор:
Закрыть
Цитировать
Доб. в избранное | Игнор. тему | Прикреп. тему | Пометить прочит. / непрочит. | Фильтр
Форумы / Программирование [игнор отключен] [закрыт для гостей] / 240099-мерный тетраэдр
38 сообщений из 38, показаны все 2 страниц
  все  
240099-мерный тетраэдр
    #39913381
Фотография Имя пользователя1
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Имя пользователя1
Участник
сабж расположить в 240099-мерной прямоугольной системе координат так, чтобы все вершины попали в целочисленные координаты.
...
Рейтинг: 0 / 0
13.01.2020, 20:39
| Ответить | Цитировать | Написать  
240099-мерный тетраэдр
    #39913389
exp98
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
exp98
Участник
Начав однажды, до сих пор располагаю ... разные дела мешают.
...
Рейтинг: 0 / 0
13.01.2020, 21:26
| Ответить | Цитировать | Написать  
240099-мерный тетраэдр
    #39913391
АСУ ТПшник
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
АСУ ТПшник
Участник
Отсыпите?
...
Рейтинг: 0 / 0
13.01.2020, 21:31
| Ответить | Цитировать | Написать  
240099-мерный тетраэдр
    #39913399
Фотография Akina
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Akina
Участник
Шо, правильный тетраэдр? или любой? ежли любой, дык оно и в двумерности нерешаемо.
...
Рейтинг: 0 / 0
13.01.2020, 21:49
| Ответить | Цитировать | Написать  
240099-мерный тетраэдр
    #39913400
Фотография Имя пользователя1
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Имя пользователя1
Участник
Akina
Шо, правильный тетраэдр?
да, правильный тетраэдр, забыл об этом написать
...
Рейтинг: 0 / 0
13.01.2020, 21:50
| Ответить | Цитировать | Написать  
240099-мерный тетраэдр
    #39913401
Фотография Akina
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Akina
Участник
Нерешаемо.

Всё сводится к равностороннему треугольнику на плоскости, который нельзя расположить так, чтобы все координаты всех трёх вершин были рациональными.
...
Рейтинг: 0 / 0
13.01.2020, 21:51
| Ответить | Цитировать | Написать  
240099-мерный тетраэдр
    #39913403
Фотография Имя пользователя1
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Имя пользователя1
Участник
Akina
Нерешаемо.
вообще-то легко решается
...
Рейтинг: 0 / 0
13.01.2020, 21:54
| Ответить | Цитировать | Написать  
240099-мерный тетраэдр
    #39913409
Фотография Имя пользователя1
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Имя пользователя1
Участник
Akina
Всё сводится к равностороннему треугольнику на плоскости, который нельзя расположить так, чтобы все координаты всех трёх вершин были рациональными.
нет, не сводится.
...
Рейтинг: 0 / 0
13.01.2020, 22:02
| Ответить | Цитировать | Написать  
240099-мерный тетраэдр
    #39913412
Фотография Akina
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Akina
Участник
Ну так озвучьте своё решение. Посмотрим, как там у его тетраэдров с правильностью.
...
Рейтинг: 0 / 0
13.01.2020, 22:17
| Ответить | Цитировать | Написать  
240099-мерный тетраэдр
    #39913415
Фотография Имя пользователя1
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Имя пользователя1
Участник
Akina
Ну так озвучьте своё решение. Посмотрим, как там у его тетраэдров с правильностью.
зачем? вдруг кто-то захочет порешать.

могу выслать на почту, если так интересно.
...
Рейтинг: 0 / 0
13.01.2020, 22:24
| Ответить | Цитировать | Написать  
240099-мерный тетраэдр
    #39913436
Фотография softwarer
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
softwarer
Участник
Akina
Всё сводится к равностороннему треугольнику на плоскости, который нельзя расположить так, чтобы все координаты всех трёх вершин были рациональными.

Это всего лишь означает, что в решении ни одна из граней не может быть параллельна ни одной из координатных плоскостей.
...
Рейтинг: 0 / 0
14.01.2020, 00:23
| Ответить | Цитировать | Написать  
240099-мерный тетраэдр
    #39913458
Фотография Akina
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Akina
Участник
softwarer
Это всего лишь означает, что в решении ни одна из граней не может быть параллельна ни одной из координатных плоскостей.
Если N-мерный тетраэдр правильный, то любая его грань представляет собой (N-1)-мерный правильный тетраэдр. Так, уменьшая размерность, доберёмся до двумерного тетраэдра, т.е. равностороннего треугольника. Вот и попробуйте его расположить на плоскости так, чтобы все его три вершины имели рациональные координаты.
...
Рейтинг: 0 / 0
14.01.2020, 07:25
| Ответить | Цитировать | Написать  
240099-мерный тетраэдр
    #39913461
miksoft
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
miksoft
Участник
Однако нет - http://problems.ru/view_problem_details_new.php?id=116302
...
Рейтинг: 0 / 0
14.01.2020, 07:58
| Ответить | Цитировать | Написать  
240099-мерный тетраэдр
    #39913465
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
Akina
Нерешаемо.
Всё сводится к равностороннему треугольнику на плоскости, который нельзя расположить так,
чтобы все координаты всех трёх вершин были рациональными.
Согласен.

Если коротенько:

x - 1/2 стороны
y - медиана

x^2 + y^2 = (2 * x)^2 или

y^2 = 3 * x^2
...
Рейтинг: 0 / 0
14.01.2020, 08:07
| Ответить | Цитировать | Написать  
240099-мерный тетраэдр
    #39913467
miksoft
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
miksoft
Участник
Имя пользователя1
Akina
Всё сводится к равностороннему треугольнику на плоскости, который нельзя расположить так, чтобы все координаты всех трёх вершин были рациональными.
нет, не сводится.
Добавлю:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Правильный_тетраэдр Правильный тетраэдр можно вписать в куб, притом четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами куба, а все шесть рёбер тетраэдра будут совмещены с диагоналями граней куба.А куб не проблема сделать с целочисленными координатами вершин.
...
Рейтинг: 0 / 0
14.01.2020, 08:16
| Ответить | Цитировать | Написать  
240099-мерный тетраэдр
    #39913474
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
miksoft
Добавлю:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Правильный_тетраэдр Правильный тетраэдр можно вписать в куб, притом четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами куба, а все шесть рёбер тетраэдра будут совмещены с диагоналями граней куба.
А куб не проблема сделать с целочисленными координатами вершин.Попробуем разобрать куб и тетраэдр.

У куба три стороны: x, y, z.

У тетраэдра
2 ребра x^2 + y^2
2 ребра x^2 + z^2
2 ребра z^2 + y^2.

Аналогично для любого (кроме квадрата) 240099-мерного "создания" будет куча рёбер,
у которых будет сумма квадратов координат без одной координаты.

Количество таких ребер, наверное, равно сочетаниям чего-то от чего-то (там много математики).

Пока не вижу "размерности", большей 2-х, где не выполняется условия целых координат.

Как-то так.
...
Рейтинг: 0 / 0
14.01.2020, 08:50
| Ответить | Цитировать | Написать  
240099-мерный тетраэдр
    #39913476
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
miksoft
Добавлю:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Правильный_тетраэдр Правильный тетраэдр можно вписать в куб, притом четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами куба, а все шесть рёбер тетраэдра будут совмещены с диагоналями граней куба.
А куб не проблема сделать с целочисленными координатами вершин.Попробуем разобрать куб и тетраэдр.

У куба три стороны: x, y, z.

У тетраэдра
2 ребра x^2 + y^2
2 ребра x^2 + z^2
2 ребра z^2 + y^2.

Аналогично для любого (кроме квадрата) N-мерного "создания" (например, 240099) будет куча рёбер,
у которых будет сумма квадратов координат без одной координаты.

Количество таких ребер, наверное, равно сочетаниям чего-то от чего-то (там много математики).

Пока не вижу "размерности", большей 2-х, где не выполняется условия целых координат.

Как-то так.
...
Рейтинг: 0 / 0
14.01.2020, 08:53
| Ответить | Цитировать | Написать  
240099-мерный тетраэдр
    #39913488
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
Кстати, в N (240099)-мерной прямоугольной системе координат может быть ещё куча "объектов",
у которых будет меньшее количество ребер.
И меньшее количество координат при определении ребер "объекта".

Так и по этим объектам, если их правильно определить, (как в анекдоте - "такое трудно представить")
то же всё получается.
...
Рейтинг: 0 / 0
14.01.2020, 09:13
| Ответить | Цитировать | Написать  
240099-мерный тетраэдр
    #39913492
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
Если смотреть далее, то можно, наверное,

найти в N (240099)-мерной прямоугольной системе координат кучу тетраэдров (6 вершин).
...
Рейтинг: 0 / 0
14.01.2020, 09:16
| Ответить | Цитировать | Написать  
240099-мерный тетраэдр
    #39913495
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
Совсем забыл: в нашей задаче x = y = z = ....

А в остальном рассуждения верные.
...
Рейтинг: 0 / 0
14.01.2020, 09:30
| Ответить | Цитировать | Написать  
240099-мерный тетраэдр
    #39913548
Фотография softwarer
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
softwarer
Участник
Akina
Если N-мерный тетраэдр правильный, то любая его грань представляет собой (N-1)-мерный правильный тетраэдр.

Из этого не следует, что утверждение, верное для N-мерного тетраэдра в N-мерном пространстве, обязано оставаться верным для (N-1)-мерного тетраэдра в (N-1)-мерном пространстве, либо будет неверным само.
...
Рейтинг: 0 / 0
14.01.2020, 11:26
| Ответить | Цитировать | Написать  
240099-мерный тетраэдр
    #39913558
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
Akina
softwarer
Это всего лишь означает, что в решении ни одна из граней не может быть параллельна ни одной из координатных плоскостей.
Если N-мерный тетраэдр правильный, то любая его грань представляет собой (N-1)-мерный правильный тетраэдр. Так, уменьшая размерность, доберёмся до двумерного тетраэдра, т.е. равностороннего треугольника. Вот и попробуйте его расположить на плоскости так, чтобы все его три вершины имели рациональные координаты.
Ошибка в следующем:

все N-мерные тетраэды находятся "внутри" N-мерного прямоугольного объекта.

Спрашивается: что есть "внутри" квадрата,
и при этом "опираться" на углы квадрата?

Если смотреть из формул 22058489 ,
то это "ребро" квадрата.
А если без формул, то диагональ квадрата?.

Здесь, по-видимому, вырождение.
...
Рейтинг: 0 / 0
14.01.2020, 11:44
| Ответить | Цитировать | Написать  
240099-мерный тетраэдр
    #39913652
Фотография Имя пользователя1
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Имя пользователя1
Участник
на всякий случай напомню формулировку:

правильный n-мерный тетраэдр - это набор из (n+1) точек-вершин в n-мерном пространстве, такой что расстояние между любыми двумя точками (длина ребра) одинаково.
...
Рейтинг: 0 / 0
14.01.2020, 14:01
| Ответить | Цитировать | Написать  
240099-мерный тетраэдр
    #39913704
Barlone
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Barlone
Участник
Akina
softwarer
Это всего лишь означает, что в решении ни одна из граней не может быть параллельна ни одной из координатных плоскостей.
Если N-мерный тетраэдр правильный, то любая его грань представляет собой (N-1)-мерный правильный тетраэдр. Так, уменьшая размерность, доберёмся до двумерного тетраэдра, т.е. равностороннего треугольника. Вот и попробуйте его расположить на плоскости так, чтобы все его три вершины имели рациональные координаты.

Для трехмерного тетраэдра легко, вот четыре вершины: (0,0,0); (0,1,1); (1,1,0); (1,0,1). Все вершины с целочисленными координатами. Длина каждой стороны √2. Если попытаться расположить одну из граней на плоскости, вершины в целочисленные точки не попадут.
...
Рейтинг: 0 / 0
14.01.2020, 14:58
| Ответить | Цитировать | Написать  
240099-мерный тетраэдр
    #39913713
Фотография Aklin
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Aklin
Участник
miksoft
Однако нет - http://problems.ru/view_problem_details_new.php?id=116302


авторпричём a2 — целое число как квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника с целыми катетами
а как доказать, что квадрат суммы целых катетов - рациональное число?
Например, катет 1 и катет 2. Сумма квадратов 5, корень(5) иррационален емнип
...
Рейтинг: 0 / 0
14.01.2020, 15:06
| Ответить | Цитировать | Написать  
240099-мерный тетраэдр
    #39913722
Фотография Имя пользователя1
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Имя пользователя1
Участник
Aklin
Например, катет 1 и катет 2. Сумма квадратов 5, корень(5) иррационален емнип
там говорится о квадрате гипотенузы, корень брать не надо. Квадрат равен 5, целое число.
...
Рейтинг: 0 / 0
14.01.2020, 15:14
| Ответить | Цитировать | Написать  
240099-мерный тетраэдр
    #39913734
Фотография Aklin
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Aklin
Участник
Если смотреть на аналогию с треугольником, то N-мерный тетраэдр (тот, у которого N вершин) в N-мерном пространстве должен существовать, а в N-1 нет.
...
Рейтинг: 0 / 0
14.01.2020, 15:24
| Ответить | Цитировать | Написать  
240099-мерный тетраэдр
    #39913744
Фотография Имя пользователя1
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Имя пользователя1
Участник
Aklin
N-мерный тетраэдр (тот, у которого N вершин)
у N-мерного тетраэдра N+1 вершин, если что.
...
Рейтинг: 0 / 0
14.01.2020, 15:29
| Ответить | Цитировать | Написать  
240099-мерный тетраэдр
    #39913749
Barlone
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Barlone
Участник
Barlone

Для трехмерного тетраэдра легко, вот четыре вершины: (0,0,0); (0,1,1); (1,1,0); (1,0,1). Все вершины с целочисленными координатами. Длина каждой стороны √2. Если попытаться расположить одну из граней на плоскости, вершины в целочисленные точки не попадут.

Для восьмимерного пространства:
(2,0,0,0,0,0,0,0)
(0,2,0,0,0,0,0,0)
(0,0,2,0,0,0,0,0)
(0,0,0,2,0,0,0,0)
(0,0,0,0,2,0,0,0)
(0,0,0,0,0,2,0,0)
(0,0,0,0,0,0,2,0)
(0,0,0,0,0,0,0,2)
(1,1,1,1,1,1,1,1)
Длина каждого ребра √8.
Кажется, задача разрешима, если размерность пространства плюс один - квадрат целого числа.
...
Рейтинг: 0 / 0
14.01.2020, 15:43
| Ответить | Цитировать | Написать  
240099-мерный тетраэдр
    #39913750
Фотография Имя пользователя1
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Имя пользователя1
Участник
о!
кажется наметился прорыв)
...
Рейтинг: 0 / 0
14.01.2020, 15:44
| Ответить | Цитировать | Написать  
240099-мерный тетраэдр
    #39913754
Фотография Aklin
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Aklin
Участник
Имя пользователя1
Aklin
N-мерный тетраэдр (тот, у которого N вершин)
у N-мерного тетраэдра N+1 вершин, если что.
Тогда нужно N+1 мерное пространство. Тут все просто на мой взгляд.
...
Рейтинг: 0 / 0
14.01.2020, 15:46
| Ответить | Цитировать | Написать  
240099-мерный тетраэдр
    #39913761
Barlone
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Barlone
Участник
Aklin
Имя пользователя1
пропущено...
у N-мерного тетраэдра N+1 вершин, если что.
Тогда нужно N+1 мерное пространство. Тут все просто на мой взгляд.
Тетраэдр. Самый обычный. В нашем трехмерном пространстве. С четырьмя вершинами.
...
Рейтинг: 0 / 0
14.01.2020, 15:54
| Ответить | Цитировать | Написать  
240099-мерный тетраэдр
    #39913764
Barlone
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Barlone
Участник
Имя пользователя1
о!
кажется наметился прорыв)
Ну так для исходной задачи. У одной вершины все координаты по 1, у остальных - одна из координат 489, остальные нули. 2*489² = 488² + 240098
...
Рейтинг: 0 / 0
14.01.2020, 15:59
| Ответить | Цитировать | Написать  
240099-мерный тетраэдр
    #39913769
Фотография Имя пользователя1
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Имя пользователя1
Участник
да, если размерность N = m 2 - 1, то решение и будет
(p, 0, 0, ..., 0)
(p, 0, 0, ..., 0)
...
(0, 0, 0, ..., p)
(1, 1, 1, ..., 1)

где p = m-1

----
больше интересна судьба других размерностей кроме указанных. Смутно подозреваю, что для четных можно обобщить доказательство с треугольником, а вот с нечетными непонятно
...
Рейтинг: 0 / 0
14.01.2020, 16:07
| Ответить | Цитировать | Написать  
240099-мерный тетраэдр
    #39913774
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
Barlone
Barlone
Для трехмерного тетраэдра легко, вот четыре вершины: (0,0,0); (0,1,1); (1,1,0); (1,0,1). Все вершины с целочисленными координатами. Длина каждой стороны √2. Если попытаться расположить одну из граней на плоскости, вершины в целочисленные точки не попадут.

Для восьмимерного пространства:
(2,0,0,0,0,0,0,0)
(0,2,0,0,0,0,0,0)
(0,0,2,0,0,0,0,0)
(0,0,0,2,0,0,0,0)
(0,0,0,0,2,0,0,0)
(0,0,0,0,0,2,0,0)
(0,0,0,0,0,0,2,0)
(0,0,0,0,0,0,0,2)
(1,1,1,1,1,1,1,1)
Длина каждого ребра √8.
Кажется, задача разрешима, если размерность пространства плюс один - квадрат целого числа.
Зачем считать размер ребер?

В задаче нет условия найти длину ребер.

В задаче есть условие наличия целочисленных координат "N-тетраэдра".

Поскольку для вершин "N-тетраэдра" берутся вершины исходного "N-куба" с целочисленными координатами,
то и у "N-тетраэдра" то же будут целочисленные координаты вершин.

И всё!
...
Рейтинг: 0 / 0
14.01.2020, 16:12
| Ответить | Цитировать | Написать  
240099-мерный тетраэдр
    #39913779
Barlone
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Barlone
Участник
Gennadiy Usov
Зачем считать размер ребер?

В задаче нет условия найти длину ребер.

Ну там несколькими сообщениями позже было уточнение - правильный тетраэдр. Длину ребер надо посчитать, чтобы проверить, что они равны.
Так то без этого уточнения задача тривиальна в любой размерности.
...
Рейтинг: 0 / 0
14.01.2020, 16:17
| Ответить | Цитировать | Написать  
240099-мерный тетраэдр
    #39913798
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
Barlone
Gennadiy Usov
Зачем считать размер ребер?
В задаче нет условия найти длину ребер.
Ну там несколькими сообщениями позже было уточнение - правильный тетраэдр. Длину ребер надо посчитать, чтобы проверить, что они равны.
Так то без этого уточнения задача тривиальна в любой размерности.
А зачем считать?

Есть условие для длины ребер: 22058489
Для 3-мерного случая: если x = y = z, то длины ребер равны между собой.

А далее для N-мерного случая (в каждом ребре "выпадает" одна координата)- аналогично.
...
Рейтинг: 0 / 0
14.01.2020, 16:33
| Ответить | Цитировать | Написать  
240099-мерный тетраэдр
    #39914894
Gennadiy Usov
Скрыть профиль Поместить в игнор-лист Сообщения автора в теме
Gennadiy Usov
Гость
Gennadiy Usov
Barlone
Ну там несколькими сообщениями позже было уточнение - правильный тетраэдр. Длину ребер надо посчитать, чтобы проверить, что они равны.
Так то без этого уточнения задача тривиальна в любой размерности.
А зачем считать?

Есть условие для длины ребер: 22058489
Для 3-мерного случая: если x = y = z, то длины ребер равны между собой.

А далее для N-мерного случая (в каждом ребре "выпадает" одна координата)- аналогично.
Есть ещё один вариант:
а если рассмотреть возможность получения тетраэдров, у которых длины ребер - целочисленные.

Для этого надо:
например, для 3-мерного случая, найти целочисленные корни для суммы квадратов следующих пар чисел:
(x,y), (x,z), (y, z).

Если найдём целочисленные корни для всех возможных пар чисел, то длины ребёр тетраэдра будут целочисленные.
В этом случае тетраэдр не будет правильным.
...
Рейтинг: 0 / 0
16.01.2020, 16:14
| Ответить | Цитировать | Написать  
38 сообщений из 38, показаны все 2 страниц
  все  
Форумы / Программирование [игнор отключен] [закрыт для гостей] / 240099-мерный тетраэдр
Найденые пользователи ...
Разблокировать пользователей ...
Читали тему (0):
Читали форум (0):
Пользователи онлайн (0):
x
x
Закрыть


Просмотр
0 / 0
Close
Debug Console [Select Text]