Слав,
Американские граждане по рождению тоже не произносят никакой клятвы при получении паспорта. Считается, что человек, родившийся в стране по рождению обладает правом и обязаностями к своей стране. Право - быть защищенным законами страны, а обязаности - и так всем понятны. Я думаю, что в России тоже самое. Не даром,например, гражданин России, выдавший ее военные секреты, будет судим за предательство, а не просто, скажем, за воровство секретных бумаг или информации.
Кстати, а какая процедура получения Российского гражданства? В России ведь довольно много иммигрантов.

Для кого-то это "театрализованое представление", а для кого-то очень важное событие в жизни. У всех по-разному и мы сами выбираем как к этому относится.
Во все времена это было одновременно и дело жизни и смерти и просто бытовые удобства.
У Америки довольно бурная история, полная и тех и других примеров.
Было время люди умирали, не приняв новую присягу, или наоборот - принимали и становились предателями старой и тоже погибали, но большинство все таки хочет жить спокойно, аполитично, нейтрально, не придаваю большого значения ничему, пока гром не грянет.

В присягах, клятвах действительно есть что-то ритуальное, наверное потому, что, как я думаю, берут они свое начало в религии.
Дать клятву Богу и не сдержать - что может быть страшнее этого греха?

Думаю, что сейчас присяги играют только одну роль - дать человеку понять, что действие, которое он совершает, чрезвычайно важное, не должно быть совершено легкомысленно, необдуманно, что человек берет на себя некую ответственность за свои поступки, которые могут уже рассматриваться совсем по другому другими людьми.