Здравствуйте.

Я хочу понять: как Java складывает 2 double значения (на машинном уровне или уровне двоич.) и почему она не дает правильный ответ?

Те, что происходит на глубоком уровне (шаг за шагом)?

Пример:




After run:

7.5708
11.356200000000001

НО должно быть:

7.5708
11.3562


Я хочу понять (шаг за шагом):

1. Как Java преобраз. эти значения в двоич?

2. Какое представление этого двоичн ( 80 или 64 бит длины)?

3. Как Java округл. этот двоич. (7.5708 and 3.7854 not exact convert to binary, how java rounding this binary (last bit) or java cuts this binary after 64 bit without rounding)?

4. Как Java суммир. два бинарных значения?

5. Как Java округл. эту двоич. сумму?

6. Как Java преобразов. двоич. сумму в десятичную сумму?

Вот как я сам ответил на первые 3 вопроса:

7.5708 = 0 10000000001 1110010010000111111111001011100100100011101000101010 (Inexact, 1+11+52 bit = 64 bit)

3.7854 = 0 10000000000 1110010010000111111111001011100100100011101000101010 (Inexact, 1+11+52 bit = 64 bit)

Java has Round-Half-Even (Banker's Rounding), when convert decimal to binary.

Я прав?

Blazkowicz, большое спасибо, но хотелось бы все понять по шагам.

BlazkowiczsashavakBlazkowicz, большое спасибо, но хотелось бы все понять по шагам.

Десятичное в двоичное
http://class.ece.iastate.edu/arun/Cpre305/ieee754/ie4.html
Сложение
http://www.cs.umd.edu/class/sum2003/cmsc311/Notes/BinMath/addFloat.html
Двоичное в десятичное
http://class.ece.iastate.edu/arun/CprE281_F05/ieee754/ie5.html

Вопросы?



В этих материалах совершенно не поднимаются вопросы округления.

Раз уже коснулись темы округления то я бы хотел для начала более подробно проконсультироваться у вас по поводу первых трех моих вопросов c моими доп. объяснениями:

1. Как Java преобраз. эти значения в двоич? С этим более менее мне понятно:

7.5708 = 0 10000000001 1110010010000111111111001011100100100011101000101010 (Inexact, 1+11+52 bit = 64 bit)

3.7854 = 0 10000000000 1110010010000111111111001011100100100011101000101010 (Inexact, 1+11+52 bit = 64 bit)

За исключением того, что это уже округленные значения.

2. Какое представление этого двоичн. ( 80 или 64 бит длины)?

Понятно что в конечном итоге буде 64 битное представление указанное выше, но перед тем как оно будет java перекидывает десятичное значение в 80 битное (или даже больше, не знаю точно какое) двоичное представление, а затем округляет его методом Java has Round-Half-Even (Banker's Rounding) но как он пошагово действует я не понимаю , может быть вы знаете?

3. Как Java округл. этот двоич. (7.5708 and 3.7854 не могут точно быть преобразованы в двоичн., java округляет их в последнем или нескольких последних битах)?

Хотелось бы ваших более подробных комментариев по моим первым 3 вопросам.