Dr.HoffmannНе схеме у нас есть load balancer и две ноды с сервером приложений.
Есть проблема авторизации/аутентификации после ее выполнения вводиться логин.пароль и возвращается токен.

Слов "нода" и "токен" не существует, но я приблизительно понял. Ваш вопрос имеет отдалённое отношение к Java и лучше изучать темы, имеющие близкое отношение, поскольку этот вопрос скорее всего больше не встретится.
Но наверно имелось ввиду, что раз модный сервер приложений WebLogic не имеет собственного балансировщика нагрузки, то к нему бывает нужен внешний аппаратный или программный. Программными являются Apache с дополнительным модулем mod_wl или Oracle HTTP Server (что почти тоже самое) с модулем mod_wl_ohs (что как легко догадаться, почти то же самое).
В обоих случаях можно настроить балансировку нагрузки (распределение пользователей по серверам) и/или отказоустойчивость. Описания использования этих модулей легко найти в интернете - статьи и инструкции по настройке. Отказоустойчивость обеспечивается только для HTTP-сессий (сеансов работы пользователя, но в порядке исключения употребил неправильное слово, чтобы было понятнее). Приложению может понадобиться ещё отказоустойчивость его сессии с базой данных. Но эта тема выходит за рамки вопроса.

Basil A.SidorovP.S. На прошлой работе разработчик заявил, что не должно быть более сотни пользователей на одном прикладном сервере и мы сгородили многонодовый кластер на одном компьютере - спорить уже сил не было.

Чего спорить то, если обе стороны не понимают тему. Слова "нода" не существует. Раз они не знают, как это по-русски, значит смутно представляют то, о чём рассуждают. Но разработчик наверно имел ввиду, что Tomcat плохо работает при слишком большом числе одновременных пользователей. Ориентировочный предел - 100. Сам не проверял, но пользователям Tomcat-а надо следить. В таком случае балансировка нагрузки даже на одном физическом сервере между двумя Tomcat-ами может значительно повысить предел, может быть до 1000. Этот рецепт применялся, когда был 32-битный Tomcat. Не знаю, насколько сейчас поменялись эти оценки.

rdm
Может проще купить мощный сервер?

Обсуждается не эксплуатация, а проектирование приложение. Многопользовательское приложение желательно проектировать так, чтобы оно допускало горизонтальное масштабирование, то есть не заменой оборудования, а добавлением его. При этом не исключается и замена, но надо создать возможность горизонтального масштабирования.
Что касается кластеров Яндекса, то пофигу, что и как они делают. Лучше всего они умеют тягать деньги ни за что. Но вот в Google подсчитали, что им в их центрах обработки данных выгоднее иметь много слабых дешёвых серверов, чем мало мощных дорогих. Надо самостоятельно проводить такое разбирательство для себя.