Узнать, какой логгер там используется, затем в его описании посмотреть, какие там настройки. Логгер скорее всего один из обычных, но возможно, к нему сделана своя оболочка (что не имеет смысла, но бывает). Узнать можно по включаемым в программу классам и/или по файлам настроек логирования (которые поискать).

GarrickСистема - Lotus Notes. Лог пишет в свою базу, база нереляционная, есть Java API. JVM своя от IBM, есть некоторые отличия от оракловой. Хотелось бы задействовать какой-либо стандартный логгер, чтобы при желании можно было переключаться с Lotus Notes на какой-нибудь log4j и т.п. с выводом в обычный файл.

Значит, вам на самом деле ничего не нужно.

GarrickПоэтому возникла идея написать свой аппендер для какой-нибудь популярной лог-обёртки. Приоритетом в выборе логгера конечно будет простота реализации своего аппендера и совместимость со средой выполнения. Пока проверил в этой среде commons-logging - нормально запускается. Понимаю, что не популярно, но пока это кандидат номер один... А вот стандартный JUL тут вообще не работает из-за специфичных настроек java.policy.

Вы не понимаете, о чём спрашиваете. Поэтому ничего не выйдет. К счастью, вам и не нужно.
Commons Logging - обёртка (выражаясь по-вашему), значит, не будет работать без обёртываемого логгера. Он не всякий, а какой именно используется в программе - можно посмотреть например по имеющимся файлам настроек логирования и по jar-файлам логгеров, прилагаемых к программе (если они есть). Чего вы не сделали.
LogBack - не обёрка, а настоящий логгер. Но вызывается черёз обёртку sl4fj. Если в программе нет обращения к sl4fj, то нифига вы не залогируете. Тот же результат если нет обращения к Commons Logging. А если есть, то в ней скорее всего есть файл настроек логирования для одного из совместимых логгеров. Но вы этого не посмотрели. Скорее всего, ничего и нет, раз из документации по Lotus извиняюсь за выражение Notes вы не узнали о существовании файл настроек логирования и его формате. Но если вы не смотрели документацию, то посмотрите. Конкретно файл настроек логирования и его формат, то есть способ добавления извиняюсь за выражение аппендера (обычно я так не выражаюсь), зависит от обёртываемого логгера (но ниоткуда не следует,что в Lotus извиняюсь за выражение Notes используется какая-либо обёртка).