Alexey KuznetsovПод профайлером видно что в процессе работы создается куча java.awt.Insets и потом они в мусорку собираются.
Почему это проблема? Вообще это дежурный класс в Swing. Отрисока их может плодить постоянно.

Alexey KuznetsovПодскажите как найти место в коде где создаются эти объекты? Какой инструмент использовать?
В jvisualvm не видел такого. Нужно как-то инструментировать конструктор класса и добавить туда логирование.
Каждый раз получать stacktrace может быть накладно. Лучше Reflection.getCallerClass попробовать.
Правда не знаю кто даст инжектить в java.*. Проще самому класс захачить как-то.

Можно тупо breakpoint поставить.

Подумал немного про breakpoint. Вот описание трюка
http://www.javalobby.org/java/forums/t19825.html
добавляешь condition, который всегда возвращает false. Java там не будет останавливаться.
Но зато она его каждый раз будет вычислять. А там можно вызывать утилиту, которая через getCallerClass будет логировать имена классов, или даже обновлять в Map<Class, Integer>