public void rethrowException(String exceptionName) throws FirstException, SecondException {
    try {
      if (exceptionName.equals("First")) {
        throw new FirstException();
      } else {
        throw new SecondException();
      }
    } catch (Exception e) {
      //Компилятор определит класс исключения, если класс соответствует классу объявленному после throws, то бросит этот же    тип исключения, иначе будет брошено исключение базового класса для объявленных типов после throws. Т.е. не нужно после throws писать еще Exception.
    
      throw e;
     

    }
  }

class AException extends Exception {}
class BException extends AException {}

public void ....() throws AException

try {

throw BException();

} catch(Exception e) {

 throw e;
}

Будет брошено AException, верно?