double unrounded = 1.22222;
BigDecimal bd = new BigDecimal(unrounded);
BigDecimal rounded = bd.setScale(2, BigDecimal.ROUND_DOWN);
System.out.println(rounded.doubleValue());

double unrounded = 1.2;
double delta = 0.000000000001
BigDecimal bd = new BigDecimal(unrounded + delta);
BigDecimal rounded = bd.setScale(2, BigDecimal.ROUND_DOWN);
System.out.println(rounded.doubleValue());

2) Забить на погрешность присвоения и использовать double, но при форматировании на экране 
скрывать некоторые разряды.

int scale = 2;
DecimalFormat format = new DecimalFormat();
format.setMinimumFractionDigits(scale + 1);
format.setMaximumFractionDigits(scale + 1);
double unrounded = 1.22222;
String tmp = format.format(unrounded);
System.out.println(tmp.substring(0, tmp.lenght() - 1));

* <h4>Rounding</h4>
 *
 * <code>DecimalFormat</code> uses half-even rounding (see
 * {@link java.math.BigDecimal#ROUND_HALF_EVEN ROUND_HALF_EVEN}) for
 * formatting.