pamirУ меня на компе всегда установлена JDK, томкат... а вот если я беру хостинг "с поддержкой jsp, java servlets", смогу ли я там так запускать мое приложение из jar вот так

, или там только доступ к томкату и чистое джава-приложение я не запущу?

- то что Вы написали, это "запуск консольных приложений", т. е. не "хостинг web-приложений на Java". Редкий хостер дает такую возможность (обычно это возможно при наличии SSH доступа, да и то не всегда). Лучше писать web-приложения так, чтобы не понадобился консольный доступ (как правило, всегда, без него можно обойтись).

pamir
В данном случае я хочу парсить приходящие письма, настроив фильтр входящих на запуск моего парсера.
- такую задачу можно решать удаленно, соеденившись с почтовым сервером по сети. Т. е. приложение выполняющее указаную работу будет находиться на Вашем собственном компьютере

pamir
Второй вопрос - смогу ли я на "разделяемом томкате" запустить JSF приложение. Натыкался на фразу. что "На разделяемом Tomcat не работают фрэймворки которые нуждаются в изменении переменных окружения JVM" . Но настолько глубоких подробностей про JSF не знаю, так как не хостился еще с ним.
- практика показывает, что JSF довольно ресурсоемок, поэтому рекомендую обратить на внимание на тарифные планы с выделенным Tomcat.

pamir
На сайте будет мейл-робот, который должен парсить приходящие письма и в зависимости от их содержания, что-то писать в БД, отвечать и т.д.
- очевидно что указаные действия надо выполнять периодически (т. е. нужен Cron), мне кажется на том хостинге, откуда Вы взяли цитату :) , вполне возможно запускать Java-приложения в Cron на тарифах с выделенным Tomcat

pamirPS. В догонку - я правильно понимаю, что если я возьму виртуальный выделенный сервер (VPS), то я там смогу сделать все, что захочу и в том числе запуск консольных приложений?
- да, только обычно это означает геморой настройке софта, типа самостоятельной установки JVM, Tomcat и т. п. "нестандартного ПО", что в общем не очень сложно.