Tomcat - веб-сервер, позволяет выполнять Java веб-приложения, закатанные например в war-файлы. В основе java веб-приложений лежит технология сервлетов (servlets). Все остальные надстройки (JSP,Web-часть Spring-а) так или иначе содержат в основе сервлеты. Можно даже PHP переварить в сервлеты, но это надо Resin смотреть. В сущности java веб-приложения это сборка из обычных html, графики, звука, любых файлов и динамики на базе сервлетов.

Про spring не знаю, вроде позволяет автоматом связывать объекты внутри приложения через из setters/getters, но это только малая часть.

Hibernate - инструмент, с помощью которого ты можешь обычные java классы смаппировать (mapping) в таблицы базы данных. Ты просто задаешь соответствие между свойствами класса и колонками базы данных, а дальше вытянув один объект по связям между объектами (граф объектов) можешь вытащить все остальное без необходимости писать дополнительный код. Используется когда тебе неохота сильно гемороиться со всеми этими select * from ..., а потом по всей выборке создавать объекты, устанавливать связи, за тебя все это сделает hibernate + обеспечит "уникальность" объектов, выгруженных из базы в рамках приложения.

Tapestry мощная штука и это не имеет никакого отношения к UML. Весь смысл в том, что ты строишь свое приложение из компонентов. Ты берешь к примеру html, это будет у тебя страница, дальше подмешиваешь в текст html компоненты и в большинстве случаев стандартных достаточно, но можешь и свои создать и потом скармливаешь все это Tapestry. Плюс по аналогии с Spring в Tapestry используется IoC, т.е. ты просто описываешь abstract method, говоришь что должен тапестри вернуть в этом методе и свободно потом этим методом пользоваться в приложении, т.к. тапестри обеспечит нужную инфраструктуру. В отличие от JSP и Spring, где тебе приходится писать html код как он есть, потом описывать Form и Action + конфиги, в тапестри этого нет, там есть только html, класс ActionPage твоей страницы, ну и @аннотации чтобы связать все это. И html в тапестри это совсем не тот html, что должен отображаться на странице как в JSP, это скорее язык разметки, которым ты размещаешь компоненты на страницы + у тебя есть возможность подмешать html, который должен быть показан пользователю.
В общем тапестри это штука, призванная разделить интерфейс и логику приложения (MVC). Вкусная штука на самом деле.