private   void  TopicsTreeMouseMoved(java.awt.event.MouseEvent evt) {                 
// TODO add your handling code here:
        java.awt.Point p=evt.getPoint();
        javax.swing.tree.TreePath selPath = TopicsTree.getPathForLocation(p.x, p.y);
         if (selPath!= null ) {
            javax.swing.tree.DefaultMutableTreeNode node=(javax.swing.tree.DefaultMutableTreeNode)selPath.getLastPathComponent();
            HelpTopic ht=(HelpTopic)(node.getUserObject());
            TopicsTree.setToolTipText(ht.toString());
//            javax.swing.JOptionPane.showMessageDialog(null, TopicsTree.getToolTipText(), "Warning", javax.swing.JOptionPane.WARNING_MESSAGE);        
        }
         else  TopicsTree.setToolTipText("");
    }                                     

        TopicsTree.addMouseMotionListener( new  java.awt.event.MouseMotionAdapter() {
             public   void  mouseMoved(java.awt.event.MouseEvent evt) {
                TopicsTreeMouseMoved(evt);
            }
        });

     public  java.awt.Component getTreeCellRendererComponent(javax.swing.JTree tree, Object value, 
             boolean  sel,  boolean  expanded,  boolean  leaf,  int  row,  boolean  hasFocus) {
         super .getTreeCellRendererComponent(tree,value,sel,expanded,leaf,row,hasFocus);
        setToolTipText(getNodeText(value));
         return   this ;
    }

     protected  java.lang.String getNodeText(Object value){
        javax.swing.tree.DefaultMutableTreeNode node=(javax.swing.tree.DefaultMutableTreeNode)value;
        //У меня свой собственный класс для каждого узла дерева, поэтому
        HelpTopic helpTopic=(HelpTopic)(node.getUserObject());

В общем, спасибо всем, кто проявил интерес к моему вопросу и удачи.
         return  helpTopic.toString();
        //Если же просто строка заносится для узла, то, наверное, надо так
        //return (java.lang.String)(node.getUserObject());
    }