В настройках Томката стоит очередь на входящие запросы = 600, максимальное кол-во потоков = 1000
При тестированиее сервлета в течении часа отправляются от 600 с возрастанием до 1000 с запросов этого сервлета.
В логе Томката появляется 1 запись:
SEVERE: All threads (1,000) are currently busy, waiting. Increase maxThreads (1,000) or check the servlet status

Это понятно. Все потоки в пуле заняты и остальные запросы отбрасываются по тайм-ауту.
Но после прекращения теста, Томкат больше не реагирует ни на один запрос - просто висит.

Почему не восстанавливается его работоспособность ?

Те которые попали в очередь - обрабатываются, те которые не попали - по таймауту отбрасываются. Естественно со временем все кол-во запросов доходит до 1000 и эти 1000 одновременных запросов непрырывно поступают сервлету.
Никаких ошибок у сервлета не выдает.
Видимо после таких интенсивных многочисленных запросов пул потоков Томката сбоит.

А вот как его восстановить - не знаю

Не совсем так
К сервлету поступает запрос, он его обрабатывает и возвращает клиенту. Операция эта не мгновенная, но и не занимает много времени.
Дело в том что я провожу тестирование так:
в течении часа к сервлету поступает ОДНОВРЕМЕННО 1000 запросов (максимальный пул потоков у Томката = тоже 1000). Точнее стартует тест со значение 600 ОДНОВРЕМЕННЫХ запросов с инкрементов 1, и через минут доходит до 1000
Далее в течении часа идет именно циклическая нагрузка в 1000 одновременных запросов.

Буквально как только кол-во запросов = 1000 выскакиевает
SEVERE: All threads (1,000) are currently busy, waiting. Increase maxThreads (1,000) or check the servlet status

Это и должно быть

Далее после прекращения теста запросы прекращаются.
Трэды еще обрабатывающие запрос - умрут после его обработки (время обработки не большое)